Finite Group Databasebeta

← #30845519

Subgroups — #30845519

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3334C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863749—21no—
20#16863748C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863724—21no—
26#16863702—21no—
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863652—21no—
31#16863635—21no—
32#16863609—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863558—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39#16863487—21no—
40C4×#11761616C2211yescharacteristic
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863397—21no—
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#547×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#480×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#466×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#107×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761612—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524036—41no—
76#14524034—21no—
77#14524030—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—21no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524002—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—41no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—41no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#123×C67—41no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136#107×C67D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—81no—
149#11761618—81no—
150#11761616—22no—
151#11761616—42no—
152#11761612—81no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190D8×C67—41no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—42no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19778—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67—81no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67#326911yescharacteristic
289C2×C67#328011yescharacteristic
290C2×C67#328911yescharacteristic
291#3360—671no—
292#3334D6711yescharacteristic
293#3331—671no—
294#3302—671no—
295#1718—671no—
296#1699—671no—
297#1683—671no—
298#1683—671no—
299#1674—671no—
300#1654—671no—
301#1652—671no—
302#1644—671no—
303#1635—671no—
304#1581—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—671no—
308#554—671no—
309#547C2×D6711yescharacteristic
310#547C2×D6711yescharacteristic
311#500C2×D6711yescharacteristic
312#498—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#485—1341no—
319#483—1341no—
320#480—21no—
321#480—21no—
322#479—1341no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#474—671no—
326#474C2×D6711yescharacteristic
327#474C2×D6711yescharacteristic
328#470—1341no—
329#467—1341no—
330#466—21no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#462—671no—
334#461—671no—
335#452—1341no—
336#452—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×D8C2×D6711yescharacteristic
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344C2×#107—21no—
345#417—1341no—
346#416—1341no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#126—2681no—
373#125—1341no—
374#124—1341no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—1341no—
399#107C22⋊D6711yescharacteristic
400#106—2681no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—2681no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102C22⋊D6711yescharacteristic
427#102C22⋊D6711yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2681no—
455Q16—5361no—
456Q16—5361no—
457SD16—2682no—
458SD16—1342no—
459D8—41no—
460M16—5361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4#1452406212yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—10721no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4C2×#1452406211yescharacteristic
572C4#1686419411yescharacteristic
573C4#1686419711yescharacteristic
574C4#1686421111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#2257176011yescharacteristic
579C2#2257189411yescharacteristic
580C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3334C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3334D67
hypocenterC67#19778
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572856C2semidirect
2. #22572525C2semidirect
3. #22572126C2semidirect
4. #22559854C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559658C2semidirect
8. #22559600C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559478C2semidirect
11. #22559422C2semidirect
12. #22559360C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
306. C67#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225725252
#225721262
#225598542
#225597542
#225596602
#225596582
#225596002
#225594932
#225594782
#225594222
#225593602
#225590392
#225590212
C67×#33342
#1977867