Finite Group Databasebeta

← #30845526

Subgroups — #30845526

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572555C211yesmaximal, characteristic
3#22572519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864051C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863726—21no—
27#16863711—21no—
28#16863708—21no—
29#16863700—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863652—21no—
35#16863634—21no—
36#16863631—21no—
37#16863611—21no—
38#16863606C2211yescharacteristic
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863556—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×#11761616—21no—
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#107×D67—21no—
50#16863395—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524028—41no—
81#14524025—41no—
82#14524022—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524014—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524001—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523977—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—41no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—81no—
159#11761616—42no—
160#11761615—22no—
161#11761613—41no—
162#11761612—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193Q16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—161no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—82no—
240D268#13512yes—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19778—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#326911yescharacteristic
287C2×C67#328011yescharacteristic
288C2×C67#328911yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—81no—
291#3360—671no—
292#3334—671no—
293#3331—671no—
294#3302—671no—
295#1718—671no—
296#1699—671no—
297#1683—671no—
298#1683—671no—
299#1674—671no—
300#1654—671no—
301#1652—671no—
302#1644D6711yescharacteristic, complemented
303#1635—671no—
304#1581—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—671no—
308#554C2×D6711yescharacteristic
309#547—671no—
310#547—671no—
311#500—671no—
312#498—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#485—1341no—
319#483—1341no—
320#480—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#474—671no—
326#474—671no—
327#474C2×D6711yescharacteristic
328#470—1341no—
329#467—1341no—
330#466—1341no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#461—671no—
335#452—1341no—
336#452—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×D8—671no—
341#436—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4—671no—
344C2×#107—1341no—
345#417—1341no—
346#416—1341no—
347#335—671no—
348#335—671no—
349#333C2×D6711yescharacteristic
350#332—671no—
351#332—671no—
352#332—671no—
353Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—671no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×D8—671no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#126—2681no—
373#125—21no—
374#124—1341no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—21no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—2681no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—671no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—81no—
456Q16—5361no—
457SD16—2682no—
458SD16—1342no—
459D8—2681no—
460M16—5361no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—671no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—21no—
499C42—2681no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517D4—672no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408811yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—1341no—
548C8—1341no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1342no—
560C22#1686402811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#1686419511yescharacteristic
573C4#1686420011yescharacteristic
574C4#1686420911yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2682no—
577C2—5361no—
578C2#2257176711yescharacteristic
579C2#2257189211yescharacteristic
580C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572555C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#19778
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572858C2semidirect
3. #22572519C2semidirect
4. #22572129C2semidirect
5. #22559857C2semidirect
6. #22559754C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559663C2semidirect
9. #22559601C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559481C2semidirect
12. #22559357C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
302. #1644D67semidirect
306. C67#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728582
#225725552
#225725192
#225721292
#225598572
#225597542
#225596632
#225596012
#225594952
#225594812
#225593572
#225590412
#225590242
C67×#16442
#1977867