Finite Group Databasebeta

← #30845530

Subgroups — #30845530

Order 17152.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572555C211yesmaximal, characteristic
3#22572526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863752—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863735—21no—
27#16863727—21no—
28#16863711—21no—
29#16863708—21no—
30#16863701—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863654—21no—
36#16863636—21no—
37#16863631—21no—
38#16863613—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863560—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45SD16×Dic67—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#107×D67—21no—
50#16863398—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524038—41no—
78#14524034—21no—
79#14524032—21no—
80#14524028—41no—
81#14524025—41no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524014—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524001—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—41no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—41no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—81no—
161#11761618—81no—
162#11761617—22no—
163#11761613—41no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D67—42no—
169C8×D67—81no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—42no—
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—161no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—82no—
239D268#13512yes—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—81no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C2×D67—22no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67C2×#13511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#19778—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—81no—
286C2×C67#326911yescharacteristic
287C2×C67#328011yescharacteristic
288C2×C67#328911yescharacteristic
289D67—42no—
290D67—81no—
291#3360—671no—
292#3334—671no—
293#3331—671no—
294#3302—671no—
295#1718—671no—
296#1699D6711yescharacteristic, complemented
297#1683—671no—
298#1683—671no—
299#1674—671no—
300#1654—671no—
301#1652—671no—
302#1644—671no—
303#1635—671no—
304#1581—671no—
305SD16⋊C8—671no—
306C67#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—671no—
308#554—671no—
309#547—671no—
310#547—671no—
311#500—671no—
312#498—671no—
313#488—1341no—
314#487—671no—
315#487—671no—
316#487—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#485—1341no—
319#483—1341no—
320#480—1341no—
321#480—1341no—
322#479—1341no—
323#476—671no—
324#476—671no—
325#474—671no—
326#474—671no—
327#474C2×D6711yescharacteristic
328#470—1341no—
329#467—1341no—
330#466—1341no—
331#463—1341no—
332#462—671no—
333#462—671no—
334#461C2×D6711yescharacteristic
335#452—1341no—
336#452—1341no—
337C8×Q8—671no—
338C4×SD16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×D8—671no—
341#436C2×D6711yescharacteristic
342C8×D4—671no—
343C8×D4—671no—
344C2×#107—1341no—
345#417—1341no—
346#416—1341no—
347#335—671no—
348#335C2×D6711yescharacteristic
349#333—671no—
350#332—671no—
351#332C2×D6711yescharacteristic
352#332C2×D6711yescharacteristic
353Q8⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355D4⋊C8—671no—
356D4⋊C8—671no—
357#322—671no—
358C2×#41—1341no—
359C2×#41—1341no—
360C2×Q16—1341no—
361C2×Q16—1341no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—671no—
364C2×D8—671no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1341no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
372#126—2681no—
373#125—1341no—
374#124—1341no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394#107—21no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#106—2681no—
401#106—671no—
402#106—1341no—
403#106—1341no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2681no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#102—21no—
421#102—671no—
422#102—671no—
423#102—671no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455Q16—5361no—
456Q16—5361no—
457SD16—42no—
458SD16—1342no—
459D8—2681no—
460M16—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2682no—
465C2×C8—5361no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8D4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C42—2681no—
499C42—1341no—
500C42C23×D6711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517D4—672no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1341no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—10721no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#1452408911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2681no—
548C8—2681no—
549C8—1341no—
550C8—1341no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22—2681no—
558C22—2681no—
559C22—1342no—
560C22#1686403011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—5361no—
570C4—5361no—
571C4#135×D6711yescharacteristic
572C4#1686419211yescharacteristic
573C4#1686420011yescharacteristic
574C4#1686421211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2682no—
577C2—5361no—
578C2#2257177111yescharacteristic
579C2#2257188911yescharacteristic
580C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572555C2
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#19778
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572862C2semidirect
3. #22572526C2semidirect
4. #22572125C2semidirect
5. #22559856C2semidirect
6. #22559661C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559602C2semidirect
9. #22559491C2semidirect
10. #22559480C2semidirect
11. #22559422C2semidirect
12. #22559361C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
296. #1699D67semidirect
306. C67#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728622
#225725552
#225725262
#225721252
#225598562
#225596612
#225596592
#225596022
#225594912
#225594802
#225594222
#225593612
#225590362
#225590202
C67×#16992
#1977867