Finite Group Databasebeta

← #30845539

Subgroups — #30845539

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864067C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863741—21no—
24#16863726—21no—
25#16863714—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863675—21no—
30#16863647—21no—
31#16863623—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863539—21no—
37#16863534—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761616C2211yescharacteristic
40#16863476—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863395—21no—
44C2×#14523966—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#547×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#467×C67—21no—
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64#452×C67—21no—
65C4×D8×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81#14524017—21no—
82#14524016—41no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84D4×Dic67—21no—
85#14524005—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—41no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523966—21no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966D411yescharacteristic
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964D411yescharacteristic
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67D411yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#123×C67—41no—
127#123×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761616—22no—
160#11761616—81no—
161#11761613—42no—
162#11761613—81no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179#41×C67—42no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—41no—
195Q16×C67—42no—
196Q16×C67—81no—
197SD16×C67—42no—
198SD16×C67—42no—
199D8×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—42no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267Dic134#13512yescomplemented
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#19779—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#326511yescharacteristic
308C2×C67#328011yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310D67—161no—
311#3358—671no—
312#3332—671no—
313#3298—671no—
314#3283D6711yescharacteristic, complemented
315#1720—671no—
316#1699—671no—
317#1681—671no—
318#1681—671no—
319#1670—671no—
320#1654—671no—
321#1651—671no—
322#1642—671no—
323#1625—671no—
324#1581—671no—
325SD16⋊C8—671no—
326C67#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—21no—
328#550—671no—
329D4×Q8—671no—
330#547C2×D6711yescharacteristic
331#547C2×D6711yescharacteristic
332#498—671no—
333#494C2×D6711yescharacteristic
334#487—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#483—1341no—
340#481—1341no—
341#475—671no—
342#475—671no—
343#474—671no—
344#474—1341no—
345#469—1341no—
346#467—21no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#461C2×D6711yescharacteristic
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—1341no—
354#452—21no—
355#452—21no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358C8×Q8—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×D8—1341no—
361C4×D8C2×D6711yescharacteristic
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365#417—1341no—
366C2×#103—1341no—
367#335—671no—
368#335—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#331—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377#322—671no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—1341no—
382#135—44no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411C4×Q8—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22×D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—1341no—
420#107C22⋊D6711yescharacteristic
421#106—2681no—
422#106—671no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102C22⋊D6711yescharacteristic
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2681no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—671no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—22no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C42—1341no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2681no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5362no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557D4#1452406912yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—5361no—
609C4—1342no—
610C4#135×D6711yescharacteristic
611C4C2×#1452406911yescharacteristic
612C4#1686419811yescharacteristic
613C4#1686420711yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—10721no—
618C2#2257170011yescharacteristic
619C2#2257188811yescharacteristic
620C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3283C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3283D67
hypocenterC67#19779
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572842C2semidirect
2. #22572530C2semidirect
3. #22572068C2semidirect
4. #22559872C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559648C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559407C2semidirect
12. #22559298C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#3283C2semidirect
267. Dic134#135semidirect
314. #3283D67semidirect
326. C67#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
#225725302
#225720682
#225598722
#225597582
#225596482
#225596462
#225595762
#225594932
#225594702
#225594072
#225592982
#225590392
#225590212
C67×#32832
#1977967