Finite Group Databasebeta

← #30845542

Subgroups — #30845542

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864050C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863724—21no—
27#16863716—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863673—21no—
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863650—21no—
32#16863636—21no—
33#16863627—21no—
34#16863602C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591—21no—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863561—21no—
40#16863555—21no—
41#16863544—21no—
42#16863535—21no—
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11761615C2211yescharacteristic
45C4×#11761613—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863473C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863396—21no—
51C2×#14523967—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761627—21no—
70#14524064—44no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524028—41no—
86#14524027—41no—
87#14524023—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92#14524017—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—41no—
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#106×C67—21no—
139#106×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761627—42no—
150#11761627—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—42no—
167#11761618—81no—
168#11761617—42no—
169#11761615—22no—
170#11761615—81no—
171D536—81no—
172#11761613—22no—
173#11761613—42no—
174#11761611—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×Q8×C67—81no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—41no—
203SD16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223Q8×C67—21no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—82no—
229Q8×C67#13512yescomplemented
230D4×C67—21no—
231D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—82no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268—161no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303#19779—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—42no—
305C2×C67#326511yescharacteristic
306C2×C67#328011yescharacteristic
307C2×C67#328911yescharacteristic
308D67—81no—
309D67—81no—
310D67—161no—
311#3358—671no—
312#3332—671no—
313#3298—671no—
314#3283—671no—
315#1720—671no—
316#1699—671no—
317#1681—671no—
318#1681—671no—
319#1670—671no—
320#1654—671no—
321#1651D6711yescharacteristic, complemented
322#1642—671no—
323#1625—671no—
324#1581—671no—
325SD16⋊C8—671no—
326C67#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1341no—
328#550—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330#547—671no—
331#547—671no—
332#498C2×D6711yescharacteristic
333#494—671no—
334#487—671no—
335#486—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—1341no—
339#483—1341no—
340#481—1341no—
341#475—671no—
342#475C2×D6711yescharacteristic
343#474—671no—
344#474—1341no—
345#469—1341no—
346#467—1341no—
347#465—1341no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#461C2×D6711yescharacteristic
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—1341no—
354#452—1341no—
355#452—1341no—
356#449—1341no—
357#448—1341no—
358C8×Q8—671no—
359C4×SD16—671no—
360C4×D8—671no—
361C4×D8—1341no—
362#436—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365#417—1341no—
366C2×#103—1341no—
367#335—671no—
368#335—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332C2×D6711yescharacteristic
372#331—671no—
373Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377#322—671no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C2×#41—1341no—
381C22×Q8—21no—
382#135—2684no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×Q16—1341no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—671no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#127—1341no—
401#123—2681no—
402#123—2681no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—2681no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419#107—671no—
420#107—1341no—
421#106—21no—
422#106—41no—
423#106—671no—
424#106—1341no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—671no—
454C4×C8—1341no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456#41—2682no—
457#41—2682no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486Q16—2682no—
487Q16—5361no—
488SD16—42no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—2682no—
493D8—5361no—
494D8—1342no—
495M16—5361no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2682no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42C23×D6711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2681no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—82no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8#1452406412yescomplemented
543D4—21no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5362no—
549D4—5361no—
550D4—5362no—
551D4—5362no—
552D4—10721no—
553D4—1341no—
554D4—1341no—
555D4—1341no—
556D4—1341no—
557D4#1452407012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1341no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22#1686402811yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4C2×#1452406411yescharacteristic
611C4C2×#1452407011yescharacteristic
612C4#1686420011yescharacteristic
613C4#1686420511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—5361no—
616C2—5361no—
617C2—10721no—
618C2#2257169711yescharacteristic
619C2#2257188711yescharacteristic
620C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1651C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1651D67
hypocenterC67#19779
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572844C2semidirect
2. #22572533C2semidirect
3. #22572074C2semidirect
4. #22571926C2semidirect
5. #22559867C2semidirect
6. #22559755C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559648C2semidirect
9. #22559577C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559412C2semidirect
12. #22559300C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1651C2semidirect
229. Q8×C67#135semidirect
321. #1651D67semidirect
326. C67#19779semidirect
542. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728442
#225725332
#225720742
#225719262
#225598672
#225597552
#225596492
#225596482
#225595772
#225594902
#225594122
#225593002
#225590352
#225590242
C67×#16512
#1977967