Finite Group Databasebeta

← #30845549

Subgroups — #30845549

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572139C211yesmaximal, characteristic
3#22572074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864050C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863739—21no—
24#16863734—21no—
25#16863724—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863644—21no—
30#16863627—21no—
31#16863624—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863538—21no—
36#16863535—21no—
37#16863535—21no—
38C4×#11761615C2211yescharacteristic
39#16863474C2211yescharacteristic
40C8×D268C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863405—21no—
43#16863389—21no—
44C2×#14523967—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67—21no—
59#500×C67C2211yescharacteristic
60#474×C67—21no—
61#474×C67—21no—
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#474×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524029—41no—
78#14524027—41no—
79#14524023—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524014—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—41no—
91#14523974D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—41no—
108#14523964—21no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112(C2×D67)⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761616—81no—
154#11761615—22no—
155#11761615—81no—
156#11761615—81no—
157#11761612—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—81no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—41no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×Q8×C67—42no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192D8×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—82no—
221Q8×C67—82no—
222Q8×C67#13512yes—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×#13711yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19780—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—42no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67#326611yescharacteristic
292C2×C67#328011yescharacteristic
293C2×C67#328911yescharacteristic
294D67—81no—
295Q8×D8D6711yescharacteristic, complemented
296#3329—671no—
297#3303—671no—
298#3298—671no—
299#1718—671no—
300#1699—671no—
301#1684—671no—
302#1683—671no—
303#1673—671no—
304#1654—671no—
305#1651—671no—
306#1646—671no—
307#1637—671no—
308#1581—671no—
309SD16⋊C8—671no—
310C67#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—671no—
312D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#547—671no—
315#500—21no—
316#500C2×D6711yescharacteristic
317#498—671no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#485—1341no—
323#485—1341no—
324#483—1341no—
325#477—671no—
326#476—671no—
327#475—671no—
328#474—21no—
329#474—21no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#468—1341no—
333#465—1341no—
334#465—1341no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#449—1341no—
339#448—1341no—
340#448—1341no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16—671no—
343C4×D8—21no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348#419—1341no—
349#416—1341no—
350C2×#103—1341no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361#322—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#124—2681no—
380#123—2681no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—1341no—
403#107C22⋊D6711yescharacteristic
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—2681no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1341no—
463SD16—5361no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—1342no—
467D8—22no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5361no—
520Q8#1452406212yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—5362no—
525D4—10721no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4#1452407412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452406211yescharacteristic
580C4C2×#1452407411yescharacteristic
581C4#1686419711yescharacteristic
582C4#1686420411yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—5361no—
586C2#2257172011yescharacteristic
587C2#2257189411yescharacteristic
588C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingQ8×D8×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572139C2
hypercenterQ8×D8D67
hypocenterC67#19780
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572503C2semidirect
3. #22572074C2semidirect
4. #22559854C2semidirect
5. #22559754C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559658C2semidirect
8. #22559595C2semidirect
9. #22559492C2semidirect
10. #22559472C2semidirect
11. #22559436C2semidirect
12. #22559374C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. Q8×D8×C67C2semidirect
295. Q8×D8D67semidirect
310. C67#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725032
#225721392
#225720742
#225598542
#225597542
#225596672
#225596582
#225595952
#225594922
#225594722
#225594362
#225593742
#225590392
#225590192
Q8×D8×C672
#1978067