Finite Group Databasebeta

← #30845551

Subgroups — #30845551

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572140C211yesmaximal, characteristic
4#22572071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16863799—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863735—21no—
26#16863734—21no—
27#16863728—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863687C2211yescharacteristic
30#16863676—21no—
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863673—21no—
33#16863673C2211yescharacteristic
34#16863644—21no—
35#16863626—21no—
36#16863622—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863540—21no—
40#16863536—21no—
41#16863535—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×#11761613—21no—
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863474C2211yescharacteristic
47#16863461C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863405—21no—
50#16863391—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C2×#11761612—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524029—41no—
80#14524028—41no—
81#14524023—21no—
82#14524023—41no—
83#14524019—21no—
84#14524018—21no—
85#14524017—21no—
86#14524014—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524002—21no—
91#14524001—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523968—21no—
105#14523968—41no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964D411yescharacteristic
118#14523963—21no—
119#14523963D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159#11761617—81no—
160#11761615—22no—
161#11761615—81no—
162#11761613—22no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—41no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67—81no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—82no—
221Q8×C67#13512yes—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—82no—
244D268#13712yes—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19780—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#326611yescharacteristic
291C2×C67#328011yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—81no—
295Q8×D8—671no—
296#3329—671no—
297#3303—671no—
298#3298—671no—
299#1718—671no—
300#1699—671no—
301#1684—671no—
302#1683—671no—
303#1673—671no—
304#1654—671no—
305#1651D6711yescharacteristic, complemented
306#1646—671no—
307#1637—671no—
308#1581—671no—
309SD16⋊C8—671no—
310C67#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—671no—
312D4×Q8—671no—
313D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#547—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498C2×D6711yescharacteristic
318#487—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#485—1341no—
323#485—1341no—
324#483—1341no—
325#477—671no—
326#476—671no—
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—1341no—
331#474—1341no—
332#468—1341no—
333#465—1341no—
334#465—1341no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461C2×D6711yescharacteristic
338#449—1341no—
339#448—1341no—
340#448—1341no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348#419—1341no—
349#416—1341no—
350C2×#103—1341no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361#322—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—671no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#124—2681no—
380#123—2681no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2681no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463SD16—81no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—1342no—
467D8—1342no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—5361no—
520Q8#1452406412yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408811yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—1342no—
568C22#1686402811yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452406411yescharacteristic
580C4#137×D6711yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420211yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—2682no—
585C2—5361no—
586C2#2257172211yescharacteristic
587C2#2257188711yescharacteristic
588C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1651C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572140C2
hypercenter#1651D67
hypocenterC67#19780
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761613C2semidirect
2. #22572503C2semidirect
4. #22572071C2semidirect
5. #22559853C2semidirect
6. #22559758C2semidirect
7. #22559665C2semidirect
8. #22559659C2semidirect
9. #22559597C2semidirect
10. #22559490C2semidirect
11. #22559440C2semidirect
12. #22559376C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1651C2semidirect
305. #1651D67semidirect
310. C67#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225725032
#225721402
#225720712
#225598532
#225597582
#225596652
#225596592
#225595972
#225594902
#225594402
#225593762
#225590412
#225590242
C67×#16512
#1978067