Finite Group Databasebeta

← #30845554

Subgroups — #30845554

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3303C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic134C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863800—21no—
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863726—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863674—21no—
31#16863674—21no—
32#16863640—21no—
33#16863623—21no—
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863534—21no—
37#16863534—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761616C2211yescharacteristic
40D8×Dic67—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863404—21no—
44C2×#14523966—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81#14524020—41no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14523977—21no—
86#14523977—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—41no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—41no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×D8×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—41no—
122#123×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155#11761616—22no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158#11761612—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C4×Dic67—21no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—81no—
191D8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—81no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—161no—
225D4×C67#13712yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254Dic134#13512yes—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67D4211yescharacteristic
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67C2×#13711yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19780—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—42no—
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#326611yescharacteristic
293C2×C67#328011yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295Q8×D8—671no—
296#3329—671no—
297#3303D6711yescharacteristic
298#3298—671no—
299#1718—671no—
300#1699—671no—
301#1684—671no—
302#1683—671no—
303#1673—671no—
304#1654—671no—
305#1651—671no—
306#1646—671no—
307#1637—671no—
308#1581—671no—
309SD16⋊C8—671no—
310C67#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555C2×D6711yescharacteristic
312D4×Q8—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547C2×D6711yescharacteristic
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498—671no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#485—21no—
323#485—1341no—
324#483—1341no—
325#477—671no—
326#476C2×D6711yescharacteristic
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—1341no—
331#474—1341no—
332#468—1341no—
333#465—21no—
334#465—1341no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461C2×D6711yescharacteristic
338#449—21no—
339#448—1341no—
340#448—1341no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348#419—1341no—
349#416—21no—
350C2×#103—1341no—
351#335—671no—
352#335—671no—
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361#322—671no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#124—41no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—2681no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389C4×Q8—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107C22⋊D6711yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—2681no—
406#106—671no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—2681no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463SD16—81no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—1342no—
467D8—22no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—5361no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C42—41no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5362no—
518Q8—5362no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4#1452407312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—1342no—
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4C2×#1452407311yescharacteristic
581C4#1686419811yescharacteristic
582C4#1686420711yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—81no—
586C2#2257171511yescharacteristic
587C2#2257188811yescharacteristic
588C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3303C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3303D67
hypocenterC67#19780
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic134C2semidirect
2. #22572497C2semidirect
3. #22572068C2semidirect
4. #22559858C2semidirect
5. #22559758C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559598C2semidirect
9. #22559493C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559437C2semidirect
12. #22559373C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
310. C67#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1342
#225724972
#225720682
#225598582
#225597582
#225596642
#225596622
#225595982
#225594932
#225594702
#225594372
#225593732
#225590392
#225590212
C67×#33032
#1978067