Finite Group Databasebeta

← #30845555

Subgroups — #30845555

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572138C211yesmaximal, characteristic
4#22572076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863801—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863738—21no—
29#16863728—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863677—21no—
34#16863677—21no—
35#16863677C2211yescharacteristic
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863641—21no—
38#16863625—21no—
39#16863624—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863543—21no—
44#16863533—21no—
45#16863533—21no—
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863393—21no—
52#103×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524029—41no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—41no—
87#14524023—41no—
88#14524022—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—41no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—41no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523966—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523965D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—81no—
166#11761616—81no—
167#11761616—81no—
168D536—22no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—81no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67#13512yes—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—161no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268#13712yes—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19780—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#326611yescharacteristic
291C2×C67#328011yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—81no—
295Q8×D8—671no—
296#3329—671no—
297#3303—671no—
298#3298—671no—
299#1718—671no—
300#1699—671no—
301#1684—671no—
302#1683—671no—
303#1673—671no—
304#1654—671no—
305#1651—671no—
306#1646—671no—
307#1637—671no—
308#1581—671no—
309SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
310C67#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—671no—
312D4×Q8—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498—671no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487—671no—
322#485—1341no—
323#485—1341no—
324#483—1341no—
325#477—671no—
326#476—671no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—1341no—
331#474—1341no—
332#468—1341no—
333#465—1341no—
334#465—1341no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461—671no—
338#449—1341no—
339#448—1341no—
340#448—1341no—
341C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
342C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347C8×D4C2×D6711yescharacteristic
348#419—1341no—
349#416—1341no—
350C2×#103—1341no—
351#335—671no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361#322C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16D26811yescharacteristic
369C2×D8—671no—
370C2×M16—1341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#124—2681no—
380#123—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#106—2681no—
405#106—1341no—
406#106—1341no—
407#106D26811yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—2681no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103D26811yescharacteristic
426#102—671no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102D26811yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463SD16—22no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467D8—1342no—
468M16—5361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8C2×D26811yescharacteristic
479C2×C8C2×D26811yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—21no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5362no—
518Q8—5362no—
519Q8—5361no—
520Q8#1452406512yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22×D26811yescharacteristic
549C2×C4#1452408911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—1342no—
568C22D4×D26811yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—5361no—
579C4C2×#1452406511yescharacteristic
580C4#137×D6711yescharacteristic
581C4#1686420111yescharacteristic
582C4#1686420611yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—2682no—
585C2—5361no—
586C2#2257172111yescharacteristic
587C2#2257189611yescharacteristic
588C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572138C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19780
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D536C2semidirect
2. #22572505C2semidirect
4. #22572076C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559757C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559661C2semidirect
9. #22559598C2semidirect
10. #22559495C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559439C2semidirect
13. #22559376C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
309. SD16⋊C8D67semidirect
310. C67#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5362
#225725052
#225721382
#225720762
#225598552
#225597572
#225596672
#225596612
#225595982
#225594952
#225594752
#225594392
#225593762
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1978067