Finite Group Databasebeta

← #30845560

Subgroups — #30845560

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572140C211yesmaximal, characteristic
4#22572073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863800—21no—
21#16863799C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863738—21no—
27#16863735—21no—
28#16863725—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863675—21no—
34#16863674—21no—
35#16863642—21no—
36#16863628—21no—
37#16863622—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863540—21no—
41#16863537—21no—
42#16863536—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761613C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863406—21no—
50#16863391—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Q8×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524029—41no—
81#14524028—41no—
82#14524022—21no—
83#14524021—41no—
84#14524020—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—21no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—41no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—81no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—22no—
165#11761617—81no—
166#11761615—81no—
167#11761613—22no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—81no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198SD16×C67—81no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67C2411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—82no—
241D268#13712yes—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134—82no—
253Dic134—81no—
254Dic134#13512yes—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67D4211yescharacteristic
268C2×D67—22no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57711yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#19780—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—81no—
290C2×C67#326611yescharacteristic
291C2×C67#328011yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—42no—
294D67—81no—
295Q8×D8—671no—
296#3329—671no—
297#3303—671no—
298#3298—671no—
299#1718—671no—
300#1699D6711yescharacteristic, complemented
301#1684—671no—
302#1683—671no—
303#1673—671no—
304#1654—671no—
305#1651—671no—
306#1646—671no—
307#1637—671no—
308#1581—671no—
309SD16⋊C8—671no—
310C67#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—671no—
312D4×Q8—671no—
313D4×Q8—671no—
314#547—671no—
315#500—671no—
316#500—1341no—
317#498—671no—
318#487—671no—
319#487—671no—
320#487—671no—
321#487C2×D6711yescharacteristic
322#485—1341no—
323#485—1341no—
324#483—1341no—
325#477—671no—
326#476—671no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—1341no—
330#474—1341no—
331#474C2×D6711yescharacteristic
332#468—1341no—
333#465—1341no—
334#465—1341no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461C2×D6711yescharacteristic
338#449—1341no—
339#448—1341no—
340#448—1341no—
341C8×Q8—671no—
342C4×SD16—671no—
343C4×D8—671no—
344C4×D8—1341no—
345#436C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4—671no—
347C8×D4—671no—
348#419—1341no—
349#416—1341no—
350C2×#103—1341no—
351#335—671no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#333—671no—
354#332—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#332C2×D6711yescharacteristic
357Q8⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361#322—671no—
362C2×#41—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—671no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×D8—671no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379#124—2681no—
380#123—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×D4—671no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398#107—21no—
399#107—671no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#107—1341no—
404#106—2681no—
405#106—671no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—2681no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#102—21no—
427#102—671no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—5361no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463SD16—81no—
464SD16—5361no—
465SD16—5361no—
466SD16—1342no—
467D8—1342no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—5361no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8D4×D6711yescharacteristic
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—2681no—
505C42—1341no—
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1341no—
509C23—1341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—5361no—
517Q8—5362no—
518Q8—5362no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4—672no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528D4—1341no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452408911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—1342no—
568C22#1686403011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4—5361no—
578C4—1342no—
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4#137×D6711yescharacteristic
581C4#1686420011yescharacteristic
582C4#1686420611yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—2682no—
585C2—5361no—
586C2#2257172611yescharacteristic
587C2#2257188911yescharacteristic
588C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1699C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572140C2
hypercenter#1699D67
hypocenterC67#19780
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573059C2semidirect
2. #22572504C2semidirect
4. #22572073C2semidirect
5. #22559856C2semidirect
6. #22559666C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559494C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559436C2semidirect
12. #22559375C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1699C2semidirect
300. #1699D67semidirect
310. C67#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730592
#225725042
#225721402
#225720732
#225598562
#225596662
#225596612
#225595972
#225594942
#225594702
#225594362
#225593752
#225590362
#225590202
C67×#16992
#1978067