Finite Group Databasebeta

← #30845569

Subgroups — #30845569

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic
2#22572541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864067C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863770C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863741—21no—
24#16863731—21no—
25#16863709—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863675—21no—
30#16863644—21no—
31#16863635—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863556—21no—
37#16863551—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761618C2211yescharacteristic
40#16863476—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863395—21no—
44C2×#14523966—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#499×C67—21no—
60#478×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82#14524017—21no—
83#14524016—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85D4×Dic67—21no—
86#14524005—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—41no—
96#14523967D411yescharacteristic
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—41no—
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—22no—
159#11761618—81no—
160#11761615—81no—
161#11761615—82no—
162#11761613—42no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188D8×C67—22no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—161no—
232C2×C4×C67—161no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—82no—
252Dic134#13512yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67C2×#13511yescharacteristic
280C4×C67C2×#13711yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57811yescharacteristic
283Dic67—22no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19781—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#327011yescharacteristic
290C2×C67#328011yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—161no—
293#3380D6711yescharacteristic, complemented
294#3358—671no—
295#3333—671no—
296#3299—671no—
297#1719—671no—
298#1703—671no—
299#1682—671no—
300#1677—671no—
301#1676—671no—
302#1644—671no—
303#1637—671no—
304#1631—671no—
305#1622—671no—
306#1581—671no—
307#1579—671no—
308C67#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554C2×D6711yescharacteristic
310#554C2×D6711yescharacteristic
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#500C2×D6711yescharacteristic
314#499—21no—
315#492—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#484—1341no—
322#480—1341no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476C2×D6711yescharacteristic
328#476C2×D6711yescharacteristic
329#474—671no—
330#474—1341no—
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#459—671no—
336#459—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
341C4×Q16—671no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347#417—1341no—
348C2×#103—1341no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8—671no—
359#322—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127—1341no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107C22⋊D6711yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102C22⋊D6711yescharacteristic
429#102C22⋊D6711yescharacteristic
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—5361no—
461Q16—1342no—
462SD16—5361no—
463SD16—5362no—
464D8—22no—
465D8—2682no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—671no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2681no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5362no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4#1452407412yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4C2×#1452407411yescharacteristic
577C4#1686419811yescharacteristic
578C4#1686421111yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—10721no—
582C2#2257178011yescharacteristic
583C2#2257188811yescharacteristic
584C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3380C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572842C2
hypercenter#3380D67
hypocenterC67#19781
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572541C2semidirect
3. #22572079C2semidirect
4. #22559865C2semidirect
5. #22559786C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559610C2semidirect
9. #22559423C2semidirect
10. #22559373C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3380C2semidirect
293. #3380D67semidirect
308. C67#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
#225725412
#225720792
#225598652
#225597862
#225596532
#225596202
#225596102
#225594232
#225593732
#225593352
#225592812
#225590392
#225590262
C67×#33802
#1978167