Finite Group Databasebeta

← #30845571

Subgroups — #30845571

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572843C211yesmaximal, characteristic
3#22572541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863795—21no—
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863730—21no—
27#16863709—21no—
28#16863696—21no—
29#16863693—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863683C2211yescharacteristic
34#16863675—21no—
35#16863644—21no—
36#16863634—21no—
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863590—21no—
40#16863556—21no—
41#16863550—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863478—21no—
46C4×#11761613—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863395—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×#11761612—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524035—21no—
81#14524021—41no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524017—21no—
86#14524016—41no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964D411yescharacteristic
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—22no—
162#11761617—82no—
163#11761615—81no—
164D536—42no—
165#11761613—22no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193Q16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—161no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268#13712yes—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—161no—
249Dic134—21no—
250Dic134—82no—
251Dic134—81no—
252Dic134#13512yes—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—21no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67C2×#13711yescharacteristic
280C4×C67#57611yescharacteristic
281C4×C67#57811yescharacteristic
282Dic67—22no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286#19781—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—81no—
288C2×C67#327011yescharacteristic
289C2×C67#328011yescharacteristic
290C2×C67#328811yescharacteristic
291D67—42no—
292D67—161no—
293#3380—671no—
294#3358—671no—
295#3333—671no—
296#3299—671no—
297#1719—671no—
298#1703—671no—
299#1682—671no—
300#1677—671no—
301#1676—671no—
302#1644D6711yescharacteristic, complemented
303#1637—671no—
304#1631—671no—
305#1622—671no—
306#1581—671no—
307#1579—671no—
308C67#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—671no—
310#554C2×D6711yescharacteristic
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#500—671no—
314#499—1341no—
315#492—671no—
316#487—671no—
317#487C2×D6711yescharacteristic
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#484—1341no—
322#480—1341no—
323#478—1341no—
324#478—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#474—1341no—
330#474C2×D6711yescharacteristic
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#462C2×D6711yescharacteristic
334#460—671no—
335#459—671no—
336#459—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16—671no—
342C4×D8—671no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8—1341no—
345#436—671no—
346C8×D4—671no—
347#417—1341no—
348C2×#103—1341no—
349#335—671no—
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357D4⋊C8—671no—
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359#322—671no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—671no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—671no—
367C2×D8—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374#127—671no—
375#127—1341no—
376#125—21no—
377#125—1341no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—21no—
397#107—671no—
398#107—671no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—21no—
420#102—671no—
421#102—671no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430C22⋊C8—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2681no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460Q16—81no—
461Q16—1342no—
462SD16—5362no—
463SD16—5361no—
464D8—2682no—
465D8—1342no—
466M16—5361no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—671no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—21no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2681no—
505C23—1341no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—5361no—
512Q8—5362no—
513Q8—672no—
514Q8—1341no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—2681no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—5361no—
522D4—5362no—
523D4—10721no—
524D4—672no—
525D4—1341no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452408811yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—1341no—
552C8—1341no—
553C8—1341no—
554C8—1341no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—1342no—
564C22#1686402811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4#137×D6711yescharacteristic
577C4#1686420011yescharacteristic
578C4#1686420911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—2682no—
581C2—10721no—
582C2#2257178211yescharacteristic
583C2#2257189211yescharacteristic
584C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572843C2
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#19781
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573072C2semidirect
3. #22572541C2semidirect
4. #22572088C2semidirect
5. #22559864C2semidirect
6. #22559782C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559612C2semidirect
10. #22559371C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559284C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
302. #1644D67semidirect
308. C67#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730722
#225728432
#225725412
#225720882
#225598642
#225597822
#225596552
#225596212
#225596122
#225593712
#225593392
#225592842
#225590412
#225590252
C67×#16442
#1978167