Finite Group Databasebeta

← #30845573

Subgroups — #30845573

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572842C211yesmaximal, characteristic
3#22572548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863797—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863732—21no—
29#16863710—21no—
30#16863694—21no—
31#16863694—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863676C2211yescharacteristic
37#16863675—21no—
38#16863642—21no—
39#16863637—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863589—21no—
44#16863560—21no—
45#16863554—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49D8×Dic67—21no—
50#16863476—21no—
51#16863398—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761613—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524020—41no—
87#14524020—41no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523964—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163Dic268—22no—
164Dic268—81no—
165#11761617—81no—
166#11761617—82no—
167#11761613—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195D8×C67—22no—
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—81no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C22×D67—41no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67#13712yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—161no—
237C2×Dic67—161no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250Dic134—81no—
251Dic134—81no—
252Dic134#13512yes—
253C8×C67—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285Dic67—81no—
286#19781—671nomaximal, Sylow
287C2×C67—42no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67#327011yescharacteristic
290C2×C67#328011yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—161no—
293#3380—671no—
294#3358—671no—
295#3333—671no—
296#3299—671no—
297#1719—671no—
298#1703—671no—
299#1682—671no—
300#1677—671no—
301#1676—671no—
302#1644—671no—
303#1637—671no—
304#1631—671no—
305#1622—671no—
306#1581D6711yescharacteristic, complemented
307#1579—671no—
308C67#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—671no—
310#554—671no—
311#550—671no—
312D4×Q8—671no—
313#500—671no—
314#499—1341no—
315#492—671no—
316#487—671no—
317#487—671no—
318#486—671no—
319#486—671no—
320#486—1341no—
321#484—1341no—
322#480—1341no—
323#478—1341no—
324#478—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—671no—
328#476—671no—
329#474—671no—
330#474—1341no—
331#468—1341no—
332#467—1341no—
333#462—671no—
334#460—671no—
335#459—671no—
336#459—1341no—
337#452—1341no—
338#451—1341no—
339C8×Q8—671no—
340C8×Q8—671no—
341C4×Q16—671no—
342C4×D8—1341no—
343C4×D8—1341no—
344C4×D8C2×D6711yescharacteristic
345#436C2×D6711yescharacteristic
346C8×D4C2×D6711yescharacteristic
347#417—1341no—
348C2×#103—1341no—
349#335C2×D6711yescharacteristic
350#334—671no—
351#333—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355Q8⋊C8—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359#322C2×D6711yescharacteristic
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×D8—1341no—
367C2×D8D26811yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374#127—671no—
375#127—1341no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378C22⋊Q8—2681no—
379C22⋊Q8—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—1341no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396#107—671no—
397#107—1341no—
398#107—1341no—
399#107—1341no—
400#107—1341no—
401#107—1341no—
402#107D26811yescharacteristic
403#106—1341no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—2681no—
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102D26811yescharacteristic
429#102D26811yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8C22×D6711yescharacteristic
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437#41—2682no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—2681no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×D26811yescharacteristic
453C2×D4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460Q16—5361no—
461Q16—1342no—
462SD16—5361no—
463SD16—5362no—
464D8—22no—
465D8—2682no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8D4×D6711yescharacteristic
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8C2×D26811yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42C23×D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5361no—
509Q8—5361no—
510Q8—5362no—
511Q8—672no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2681no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5361no—
523D4—5362no—
524D4—10721no—
525D4#1452407612yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C22×D26811yescharacteristic
545C2×C4#1452408911yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22D4×D26811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C4#135×D6711yescharacteristic
576C4C2×#1452407611yescharacteristic
577C4#1686419711yescharacteristic
578C4#1686421311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—10721no—
582C2#2257178411yescharacteristic
583C2#2257189511yescharacteristic
584C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572842C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19781
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573074C2semidirect
3. #22572548C2semidirect
4. #22572086C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559614C2semidirect
10. #22559426C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559339C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
306. #1581D67semidirect
308. C67#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730742
#225728422
#225725482
#225720862
#225598622
#225597842
#225596542
#225596182
#225596142
#225594262
#225593772
#225593392
#225592832
#225590292
C67×#15812
#1978167