Finite Group Databasebeta

← #30845587

Subgroups — #30845587

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic
2#22572862C211yesmaximal, characteristic
3#22572489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863799—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863729—21no—
28#16863701—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863676—21no—
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863673—21no—
34#16863673C2211yescharacteristic
35#16863655—21no—
36#16863635—21no—
37#16863613—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863553—21no—
41#16863552—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45SD16×Dic67—21no—
46C4×#11761613—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51C2×#14523967—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524038—41no—
78#14524034—21no—
79#14524032—21no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—41no—
83#14524022—21no—
84#14524020—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90#14524001—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—41no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C22×Q8×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—81no—
155#11761618—22no—
156#11761618—81no—
157#11761613—22no—
158#11761611—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C2×Q8×C67—81no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193SD16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—82no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—161no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—81no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67D4211yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67C2×#13511yescharacteristic
271C4×C67C2×#13711yescharacteristic
272C4×C67#57611yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19782—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67#327011yescharacteristic
282C2×C67#328011yescharacteristic
283C2×C67#328911yescharacteristic
284D67—81no—
285Q8×D8—671no—
286#3360—671no—
287#3328—671no—
288#3299—671no—
289#1718—671no—
290#1703—671no—
291#1684—671no—
292#1679—671no—
293#1674—671no—
294#1652—671no—
295#1651D6711yescharacteristic, complemented
296#1644—671no—
297#1637—671no—
298#1581—671no—
299#1579—671no—
300C67#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—671no—
302#554—671no—
303D4×Q8—671no—
304D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
305#500—671no—
306#500—1341no—
307#498C2×D6711yescharacteristic
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#485—1341no—
314#484—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474—671no—
320#474—671no—
321#474—1341no—
322#474—1341no—
323#470—1341no—
324#467—1341no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461C2×D6711yescharacteristic
329#451—1341no—
330#451—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×Q16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×D8—671no—
336C4×D8—1341no—
337#436—671no—
338C8×D4—671no—
339#419—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335—671no—
342#334—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322—671no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—671no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#126—2681no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—2681no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—671no—
388#107—671no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—2681no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5361no—
449Q16—5361no—
450Q16—1342no—
451SD16—42no—
452D8—1342no—
453M16—5361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—671no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5362no—
505Q8—5361no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452406412yes—
509D4—21no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512D4#1452407212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—10721no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22#1686402811yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4C2×#1452406411yescharacteristic
561C4C2×#1452407211yescharacteristic
562C4#1686420011yescharacteristic
563C4#1686421211yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5361no—
566C2#2257177211yescharacteristic
567C2#2257188711yescharacteristic
568C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1651C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1651D67
hypocenterC67#19782
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572489C2semidirect
4. #22572085C2semidirect
5. #22559853C2semidirect
6. #22559783C2semidirect
7. #22559665C2semidirect
8. #22559634C2semidirect
9. #22559602C2semidirect
10. #22559476C2semidirect
11. #22559426C2semidirect
12. #22559376C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1651C2semidirect
295. #1651D67semidirect
300. C67#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616132
#225728622
#225724892
#225720852
#225598532
#225597832
#225596652
#225596342
#225596022
#225594762
#225594262
#225593762
#225590352
#225590252
C67×#16512
#1978267