Finite Group Databasebeta

← #30845588

Subgroups — #30845588

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2#22572856C211yesmaximal, characteristic
3#22572493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863800—21no—
22#16863794C2211yescharacteristic
23#16863749—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863732—21no—
30#16863702—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863674—21no—
37#16863674—21no—
38#16863654—21no—
39#16863637—21no—
40#16863609—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863554—21no—
45#16863554—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49#16863487—21no—
50D8×Dic67—21no—
51#16863406—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524036—41no—
80#14524034—21no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524020—41no—
88#14524020—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—41no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523966—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159Dic268—22no—
160Dic268—81no—
161Dic268—81no—
162#11761616—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194D8×C67—22no—
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67#13712yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67—161no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—82no—
245Dic134—82no—
246Dic134—81no—
247Dic134#13512yes—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67D4211yescharacteristic
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57611yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19782—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—42no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#327011yescharacteristic
283C2×C67#328011yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285Q8×D8—671no—
286#3360—671no—
287#3328—671no—
288#3299—671no—
289#1718—671no—
290#1703—671no—
291#1684—671no—
292#1679—671no—
293#1674—671no—
294#1652—671no—
295#1651—671no—
296#1644—671no—
297#1637—671no—
298#1581D6711yescharacteristic
299#1579—671no—
300C67#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—671no—
302#554—671no—
303D4×Q8—671no—
304D4×Q8—671no—
305#500—671no—
306#500—1341no—
307#498—671no—
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487—671no—
313#485—1341no—
314#484—1341no—
315#479—1341no—
316#477—671no—
317#476—671no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#474—671no—
321#474—1341no—
322#474—1341no—
323#470—1341no—
324#467—1341no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#451—1341no—
330#451—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C4×Q16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×D8—1341no—
336C4×D8C2×D6711yescharacteristic
337#436C2×D6711yescharacteristic
338C8×D4C2×D6711yescharacteristic
339#419—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335C2×D6711yescharacteristic
342#334—671no—
343#333—671no—
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#322C2×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×D8D26811yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367#126—2681no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4C22×D6711yescharacteristic
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—671no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107D26811yescharacteristic
394#106—2681no—
395#106—1341no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102D26811yescharacteristic
421#102D26811yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4C2×D26811yescharacteristic
442C2×D4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—2681no—
448Q16—5361no—
449Q16—5361no—
450Q16—1342no—
451SD16—2682no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8C2×D26811yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503Q8—5362no—
504Q8—5362no—
505Q8—672no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1452407612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×D26811yescharacteristic
532C2×C4#1452408911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2681no—
541C8—2681no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D26811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—5361no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4—5361no—
559C4—1342no—
560C4#135×D6711yescharacteristic
561C4C2×#1452407611yescharacteristic
562C4#1686419711yescharacteristic
563C4#1686421311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2257178411yescharacteristic
567C2#2257189511yescharacteristic
568C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19782
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572493C2semidirect
4. #22572086C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559784C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559604C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559426C2semidirect
13. #22559377C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
300. C67#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1342
#225728562
#225724932
#225720862
#225598552
#225597842
#225596682
#225596322
#225596042
#225594822
#225594742
#225594262
#225593772
#225590292
C67×#15812
#1978267