Finite Group Databasebeta

← #30845589

Subgroups — #30845589

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D536C211yesmaximal, characteristic
2#22572863C211yesmaximal, characteristic
3#22572489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863801—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863792C2211yescharacteristic
23#16863752—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863733—21no—
29#16863705—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863677—21no—
32#16863677—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863655—21no—
36#16863638—21no—
37#16863614—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863553—21no—
42#16863553—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863481—21no—
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524038—41no—
81#14524034—21no—
82#14524032—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524023—41no—
89#14524019—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—41no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—81no—
161Dic268—81no—
162#11761618—22no—
163#11761615—42no—
164D536—22no—
165#11761611—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D67—81no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215Q8×C67#13512yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268#13712yes—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57611yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#19782—671nomaximal, Sylow
280C2×C67#327011yescharacteristic
281C2×C67#328011yescharacteristic
282C2×C67#328911yescharacteristic
283D67—42no—
284D67—81no—
285Q8×D8—671no—
286#3360—671no—
287#3328—671no—
288#3299—671no—
289#1718—671no—
290#1703—671no—
291#1684D6711yescharacteristic, complemented
292#1679—671no—
293#1674—671no—
294#1652—671no—
295#1651—671no—
296#1644—671no—
297#1637—671no—
298#1581—671no—
299#1579—671no—
300C67#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—671no—
302#554—671no—
303D4×Q8—671no—
304D4×Q8—671no—
305#500—671no—
306#500—1341no—
307#498—671no—
308#488—1341no—
309#487—671no—
310#487—671no—
311#487—671no—
312#487C2×D6711yescharacteristic
313#485—1341no—
314#484—1341no—
315#479—1341no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474—671no—
320#474—671no—
321#474—1341no—
322#474—1341no—
323#470—1341no—
324#467—1341no—
325#463—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—671no—
329#451—1341no—
330#451—1341no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
333C4×Q16—671no—
334C4×SD16—1341no—
335C4×D8—671no—
336C4×D8—1341no—
337#436—671no—
338C8×D4—671no—
339#419—1341no—
340C2×#103—1341no—
341#335C2×D6711yescharacteristic
342#334—671no—
343#333C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349D4⋊C8—671no—
350D4⋊C8—671no—
351#322—671no—
352C22×Q8—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×D8—671no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#126—2681no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370C22⋊Q8—2681no—
371C22⋊Q8—2681no—
372C22⋊Q8—2681no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387#107—21no—
388#107—671no—
389#107—671no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—21no—
395#106—2681no—
396#106—1341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#102—671no—
418#102—671no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422C22⋊C8—1341no—
423C22⋊C8—1341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—671no—
426C4×C8—671no—
427C4×C8—1341no—
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2682no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
441C2×D4—671no—
442C2×D4—671no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—2681no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448Q16—5361no—
449Q16—5361no—
450Q16—1342no—
451SD16—2682no—
452D8—1342no—
453M16—5361no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5361no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—671no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—21no—
491C42—2681no—
492C42—1341no—
493C42C23×D6711yescharacteristic
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—5362no—
505Q8—5362no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452406612yes—
509D4—672no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4#1452408911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C8—1341no—
541C8—1341no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—1342no—
548C22#1686403011yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—5361no—
559C4—5361no—
560C4C2×#1452406611yescharacteristic
561C4#137×D6711yescharacteristic
562C4#1686419811yescharacteristic
563C4#1686421011yescharacteristic
564C2—2682no—
565C2—5361no—
566C2#2257177411yescharacteristic
567C2#2257189111yescharacteristic
568C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19782
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572489C2semidirect
4. #22572082C2semidirect
5. #22559858C2semidirect
6. #22559787C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559604C2semidirect
9. #22559480C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559424C2semidirect
12. #22559372C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
291. #1684D67semidirect
300. C67#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5362
#225728632
#225724892
#225720822
#225598582
#225597872
#225596352
#225596042
#225594802
#225594712
#225594242
#225593722
#225590372
#225590262
C67×#16842
#1978267