Finite Group Databasebeta

← #30845592

Subgroups — #30845592

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16863772—21no—
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863746C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863734—21no—
25#16863722—21no—
26#16863691C2211yescharacteristic
27#16863686C2211yescharacteristic
28#16863631—21no—
29#16863627—21no—
30#16863598C2211yescharacteristic
31#16863591—21no—
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863588—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863541—21no—
37#16863540—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11761613—21no—
40C4×#11761613C2211yescharacteristic
41C8×D268C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863392—21no—
44#16863391—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#550×C67C2211yescharacteristic
57#547×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#481×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#469×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
65#436×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67—21no—
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761613—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524029—41no—
82#14524018—21no—
83#14524018—41no—
84#14524017—21no—
85#14524014—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—41no—
109#14523963D411yescharacteristic
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67—21no—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—41no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—41no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—82no—
157#11761615—81no—
158#11761613—41no—
159#11761613—42no—
160#11761613—81no—
161#11761613—81no—
162#11761613—81no—
163#11761613—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—81no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—41no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183#41×C67—81no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—41no—
198SD16×C67—22no—
199D8×C67—81no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67#13512yes—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—161no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—161no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—82no—
262D268—81no—
263D268—161no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—81no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67D4211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305#19783—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—81no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67—161no—
309C2×C67#326811yescharacteristic
310C2×C67#328011yescharacteristic
311C2×C67#328811yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—161no—
314#3391—671no—
315#3332D6711yescharacteristic, complemented
316#3305—671no—
317#3303—671no—
318#1717—671no—
319#1697—671no—
320#1684—671no—
321#1681—671no—
322#1667—671no—
323#1642—671no—
324#1631—671no—
325#1625—671no—
326#1624—671no—
327#1581—671no—
328SD16⋊C8—671no—
329C67#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—671no—
331#550—671no—
332#550C2×D6711yescharacteristic
333#547C2×D6711yescharacteristic
334#493—671no—
335#493—1341no—
336#492—671no—
337#487—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486C2×D6711yescharacteristic
341#485—1341no—
342#482—1341no—
343#481—21no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#475C2×D6711yescharacteristic
347#469—21no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—1341no—
355#459—1341no—
356#459C2×D6711yescharacteristic
357#449—21no—
358#449—1341no—
359#449—1341no—
360C8×Q8—671no—
361C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
362C4×D8—671no—
363C4×D8—1341no—
364#436C2×D6711yescharacteristic
365C8×D4—671no—
366C8×D4—671no—
367#417—21no—
368#416—1341no—
369#416—1341no—
370#335—671no—
371#335—671no—
372#333—671no—
373#332—671no—
374#331—671no—
375#331—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380#322—671no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1341no—
384C2×SD16—2681no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—671no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1341no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127C22×D6711yescharacteristic
403#124—2681no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—2681no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—671no—
423#107—1341no—
424#106—21no—
425#106—1341no—
426#106C22⋊D6711yescharacteristic
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103C22⋊D6711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102C22⋊D6711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—2682no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4D4×D6711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—22no—
489SD16—5362no—
490SD16—5361no—
491D8—81no—
492D8—2681no—
493D8—2682no—
494D8—5361no—
495D8—5361no—
496D8—5361no—
497D8—5361no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5361no—
501C2×C8—5361no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—2681no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2681no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—5361no—
540Q8#1452406312yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—161no—
557D4—5362no—
558D4—5361no—
559D4—10721no—
560D4—10721no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8—1341no—
590C8—1341no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4C2×#1452406311yescharacteristic
616C4#1686419211yescharacteristic
617C4#1686419911yescharacteristic
618C4#1686420011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5361no—
623C2—10721no—
624C2#2257174311yescharacteristic
625C2#2257189011yescharacteristic
626C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3332C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3332D67
hypocenterC67#19783
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573181C2semidirect
2. #22572161C2semidirect
3. #22572137C2semidirect
4. #22559845C2semidirect
5. #22559742C2semidirect
6. #22559665C2semidirect
7. #22559643C2semidirect
8. #22559562C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559336C2semidirect
11. #22559298C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3332C2semidirect
315. #3332D67semidirect
329. C67#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731812
#225721612
#225721372
#225598452
#225597422
#225596652
#225596432
#225595622
#225594082
#225593362
#225592982
#225592912
#225590362
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33322
#1978367