Finite Group Databasebeta

← #30845600

Subgroups — #30845600

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16863773—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863722—21no—
29#16863716—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863681C2211yescharacteristic
33#16863648—21no—
34#16863631—21no—
35#16863625—21no—
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863592—21no—
38#16863592—21no—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863543—21no—
44#16863540—21no—
45#16863540—21no—
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863396—21no—
51#16863393—21no—
52#16863391—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761628—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524029—41no—
88#14524025—41no—
89#14524022—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93#14524018—41no—
94#14524017—21no—
95#14524014—21no—
96#14524014—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—41no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761629—81no—
148#11761628—42no—
149#11761628—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761617—81no—
172#11761617—82no—
173D536—41no—
174D536—42no—
175D536—81no—
176D536—81no—
177D536—81no—
178#11761613—81no—
179#11761613—81no—
180#11761611—81no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—22no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—81no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67#13512yes—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—82no—
253D268—82no—
254D268—81no—
255D268—81no—
256D268—161no—
257D268—161no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—81no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#19783—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—81no—
307C2×C67#326811yescharacteristic
308C2×C67#328011yescharacteristic
309C2×C67#328811yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—81no—
312D67—161no—
313D67—161no—
314#3391—671no—
315#3332—671no—
316#3305—671no—
317#3303—671no—
318#1717—671no—
319#1697—671no—
320#1684—671no—
321#1681—671no—
322#1667—671no—
323#1642—671no—
324#1631—671no—
325#1625—671no—
326#1624—671no—
327#1581—671no—
328SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
329C67#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—671no—
331#550—671no—
332#550—671no—
333#547—671no—
334#493—671no—
335#493—1341no—
336#492—671no—
337#487—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#485—1341no—
342#482—1341no—
343#481—1341no—
344#477—671no—
345#476—671no—
346#475—671no—
347#469—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#459—1341no—
357#449—1341no—
358#449—1341no—
359#449—1341no—
360C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
361C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
362C4×D8—671no—
363C4×D8—1341no—
364#436—671no—
365C8×D4—671no—
366C8×D4C2×D6711yescharacteristic
367#417—1341no—
368#416—1341no—
369#416—1341no—
370#335—671no—
371#335C2×D6711yescharacteristic
372#333—671no—
373#332—671no—
374#331—671no—
375#331—671no—
376Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380#322C2×D6711yescharacteristic
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C2×SD16—2681no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16D26811yescharacteristic
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399#127—671no—
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127—1341no—
403#124—2681no—
404#123—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—2681no—
407#121—2681no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—671no—
423#107—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1341no—
426#106D26811yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103D26811yescharacteristic
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102D26811yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462#41—5361no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—22no—
489SD16—5362no—
490SD16—5361no—
491D8—2682no—
492D8—2681no—
493D8—5361no—
494D8—5361no—
495D8—5361no—
496D8—5361no—
497D8—5361no—
498M16—5361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5361no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8D4×D6711yescharacteristic
507C2×C8D4×D6711yescharacteristic
508C2×C8C2×D26811yescharacteristic
509C2×C8C2×D26811yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—2681no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—2681no—
538Q8—2681no—
539Q8—5361no—
540Q8#1452406512yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553D4—5361no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—10721no—
557D4—10721no—
558D4—10721no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×D26811yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22D4×D26811yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4C2×#1452406511yescharacteristic
616C4#1686419511yescharacteristic
617C4#1686420011yescharacteristic
618C4#1686420111yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—5361no—
621C2—5361no—
622C2—10721no—
623C2—10721no—
624C2#2257175111yescharacteristic
625C2#2257189611yescharacteristic
626C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19783
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573184C2semidirect
2. #22572538C2semidirect
3. #22572161C2semidirect
4. #22572138C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559647C2semidirect
9. #22559564C2semidirect
10. #22559412C2semidirect
11. #22559338C2semidirect
12. #22559301C2semidirect
13. #22559294C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
328. SD16⋊C8D67semidirect
329. C67#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731842
#225725382
#225721612
#225721382
#225598482
#225597432
#225596672
#225596472
#225595642
#225594122
#225593382
#225593012
#225592942
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1978367