Finite Group Databasebeta

← #30845604

Subgroups — #30845604

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16863773—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863723—21no—
28#16863716—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863650—21no—
31#16863633—21no—
32#16863628—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863592—21no—
35#16863592—21no—
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863544—21no—
41#16863544—21no—
42#16863544—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×D536—21no—
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863396—21no—
50#16863391—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×#11761629—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761615D411yescharacteristic
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524040—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524032—41no—
88#14524028—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—41no—
96#14524018—41no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102#14524001—21no—
103#14524001—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965D411yescharacteristic
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—41no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761615—22no—
172#11761615—81no—
173#11761615—82no—
174D536—41no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177D536—81no—
178D536—81no—
179D536—81no—
180D536—81no—
181#11761611—81no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D67—81no—
187C8×D67—81no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—81no—
226Q8×C67#13512yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268—161no—
257D268—161no—
258D268—161no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305#19783—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#326811yescharacteristic
307C2×C67#328011yescharacteristic
308C2×C67#328811yescharacteristic
309D67—81no—
310D67—81no—
311D67—81no—
312D67—161no—
313D67—161no—
314#3391—671no—
315#3332—671no—
316#3305—671no—
317#3303—671no—
318#1717—671no—
319#1697—671no—
320#1684D6711yescharacteristic, complemented
321#1681—671no—
322#1667—671no—
323#1642—671no—
324#1631—671no—
325#1625—671no—
326#1624—671no—
327#1581—671no—
328SD16⋊C8—671no—
329C67#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—671no—
331#550—671no—
332#550—671no—
333#547—671no—
334#493—671no—
335#493—1341no—
336#492—671no—
337#487C2×D6711yescharacteristic
338#486—671no—
339#486—671no—
340#486—671no—
341#485—1341no—
342#482—1341no—
343#481—1341no—
344#477C2×D6711yescharacteristic
345#476—671no—
346#475C2×D6711yescharacteristic
347#469—1341no—
348#466—1341no—
349#465—1341no—
350#461—671no—
351#459—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#459—671no—
355#459—1341no—
356#459—1341no—
357#449—1341no—
358#449—1341no—
359#449—1341no—
360C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363C4×D8—1341no—
364#436—671no—
365C8×D4—671no—
366C8×D4—671no—
367#417—1341no—
368#416—1341no—
369#416—1341no—
370#335—671no—
371#335C2×D6711yescharacteristic
372#333C2×D6711yescharacteristic
373#332C2×D6711yescharacteristic
374#331—671no—
375#331—671no—
376Q8⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378D4⋊C8—671no—
379D4⋊C8—671no—
380#322—671no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C2×#41—1341no—
384C2×SD16—2681no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×D8—671no—
388C2×D8—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C22×C8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399#127—671no—
400#127—671no—
401#127—1341no—
402#127—1341no—
403#124—2681no—
404#123—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—2681no—
407#121—2681no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422#107—21no—
423#107—671no—
424#106—21no—
425#106—671no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—671no—
437#103—1341no—
438#102—2681no—
439#102—671no—
440#102—671no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8C22×D6711yescharacteristic
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460#41—2682no—
461#41—5361no—
462#41—5361no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488SD16—5362no—
489SD16—5361no—
490SD16—1342no—
491D8—2682no—
492D8—2681no—
493D8—5361no—
494D8—5361no—
495D8—5361no—
496D8—5361no—
497D8—5361no—
498M16—5361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5361no—
503C2×C8—5361no—
504C2×C8—671no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8D4×D6711yescharacteristic
509C2×C8D4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—2681no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#1452406612yes—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—5362no—
550D4—5362no—
551D4—5361no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—10721no—
555D4—10721no—
556D4—10721no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561D4—1341no—
562D4—1341no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C8—1341no—
590C8—1341no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22#1686403011yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4C2×#1452406611yescharacteristic
616C4#1686419511yescharacteristic
617C4#1686419811yescharacteristic
618C4#1686419811yescharacteristic
619C2—5361no—
620C2—5361no—
621C2—5361no—
622C2—10721no—
623C2—10721no—
624C2#2257174411yescharacteristic
625C2#2257189111yescharacteristic
626C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19783
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573184C2semidirect
2. #22572533C2semidirect
3. #22572156C2semidirect
4. #22572136C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22559408C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559299C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
320. #1684D67semidirect
329. C67#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731842
#225725332
#225721562
#225721362
#225598512
#225597452
#225596492
#225595652
#225594082
#225593342
#225592992
#225592932
#225590372
#225590192
C67×#16842
#1978367