Finite Group Databasebeta

← #30845614

Subgroups — #30845614

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864067C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863770C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863746C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863741—21no—
24#16863737—21no—
25#16863720—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863675—21no—
30#16863640—21no—
31#16863630—21no—
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863539—21no—
37#16863534—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761616C2211yescharacteristic
40#16863476—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863404—21no—
44#16863390—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863145C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#555×C67C2211yescharacteristic
57#555×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#482×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63#466×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524040C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82#14524017—21no—
83#14524016—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85D4×Dic67—21no—
86#14524005—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967—41no—
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964D411yescharacteristic
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×D8×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—41no—
120#124×C67—41no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67—21no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761616—22no—
159#11761616—81no—
160#11761615—82no—
161#11761613—42no—
162#11761613—81no—
163#11761612—81no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—81no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189D8×C67—41no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—42no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—41no—
209C42×C67—41no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—81no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—161no—
224D4×C67—161no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134#13512yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291#19784—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67—81no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#326911yescharacteristic
296C2×C67#328011yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—161no—
299#3358—671no—
300#3341D6711yescharacteristic, complemented
301#3329—671no—
302#3305—671no—
303#1719—671no—
304#1697—671no—
305#1683—671no—
306#1681—671no—
307#1676—671no—
308#1646—671no—
309#1637—671no—
310#1631—671no—
311#1624—671no—
312#1581—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555C2×D6711yescharacteristic
316#555C2×D6711yescharacteristic
317#550—671no—
318D4×Q8—671no—
319#500C2×D6711yescharacteristic
320#492—671no—
321#487—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—671no—
325#486—1341no—
326#485—1341no—
327#482—21no—
328#482—21no—
329#482—1341no—
330#477—671no—
331#477—671no—
332#476C2×D6711yescharacteristic
333#476C2×D6711yescharacteristic
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#468—1341no—
337#466—21no—
338#466—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#459—1341no—
343#449—1341no—
344#448—1341no—
345C8×Q8—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×D8—1341no—
348C4×D8C2×D6711yescharacteristic
349#436—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352#427—21no—
353#419—1341no—
354#416—1341no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333—671no—
358#333—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C2×SD16—2681no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#127—1341no—
383#124—41no—
384#124—41no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—2681no—
392#121—1341no—
393C4×Q8—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397C4×D4C22×D6711yescharacteristic
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107C22⋊D6711yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—2681no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102C22⋊D6711yescharacteristic
435#102C22⋊D6711yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4D4×D6711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467SD16—5361no—
468SD16—5362no—
469SD16—1342no—
470D8—41no—
471D8—2682no—
472D8—5361no—
473M16—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—5361no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—2681no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—5362no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—5361no—
534D4—5362no—
535D4—10721no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—1342no—
586C4#135×D6711yescharacteristic
587C4#1686419411yescharacteristic
588C4#1686419811yescharacteristic
589C4#1686421111yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—10721no—
594C2#2257176011yescharacteristic
595C2#2257188811yescharacteristic
596C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3341C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3341D67
hypocenterC67#19784
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572842C2semidirect
2. #22572497C2semidirect
3. #22572153C2semidirect
4. #22559865C2semidirect
5. #22559744C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559610C2semidirect
9. #22559437C2semidirect
10. #22559373C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559292C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#3341C2semidirect
300. #3341D67semidirect
314. C67#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
#225724972
#225721532
#225598652
#225597442
#225596622
#225596462
#225596102
#225594372
#225593732
#225593352
#225592922
#225590392
#225590212
C67×#33412
#1978467