Finite Group Databasebeta

← #30845615

Subgroups — #30845615

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864111C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863743—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863722—21no—
29#16863721—21no—
30#16863721—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863687C2211yescharacteristic
35#16863677—21no—
36#16863677C2211yescharacteristic
37#16863641—21no—
38#16863632—21no—
39#16863631—21no—
40#16863601C2211yescharacteristic
41#16863592—21no—
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863540—21no—
45#16863533—21no—
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863475C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863434—21no—
51#16863403—21no—
52#16863391—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×D536D411yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524029—41no—
83#14524029—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—41no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—41no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—82no—
166#11761616—81no—
167D536—41no—
168D536—42no—
169#11761613—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C8×D67—81no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67#13512yes—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D67—161no—
228C22⋊D67—161no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—82no—
243D268—81no—
244D268—161no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57811yescharacteristic
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19784—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67#326911yescharacteristic
294C2×C67#328011yescharacteristic
295C2×C67#328811yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3358—671no—
300#3341—671no—
301#3329—671no—
302#3305—671no—
303#1719—671no—
304#1697—671no—
305#1683—671no—
306#1681—671no—
307#1676—671no—
308#1646—671no—
309#1637—671no—
310#1631—671no—
311#1624—671no—
312#1581—671no—
313SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
314C67#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—671no—
316#555—671no—
317#550—671no—
318D4×Q8—671no—
319#500—671no—
320#492—671no—
321#487—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—671no—
325#486—1341no—
326#485—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#477—671no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—671no—
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#468—1341no—
337#466—1341no—
338#466—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#459—1341no—
343#449—1341no—
344#448—1341no—
345C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
347C4×D8—671no—
348C4×D8—1341no—
349#436—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4C2×D6711yescharacteristic
352#427—1341no—
353#419—1341no—
354#416—1341no—
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333—671no—
358#333—671no—
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C2×SD16—2681no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16D26811yescharacteristic
371C2×D8—671no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1341no—
381#127—671no—
382#127—1341no—
383#124—2681no—
384#124—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411#106D26811yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—2681no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103D26811yescharacteristic
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102D26811yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C22×D6711yescharacteristic
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467SD16—22no—
468SD16—5362no—
469SD16—5361no—
470D8—2681no—
471D8—2682no—
472D8—5361no—
473M16—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C2×C8C2×D26811yescharacteristic
484C2×C8C2×D26811yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2681no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514Q8—21no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5362no—
518Q8—5361no—
519Q8—5361no—
520Q8#1452406512yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5362no—
528D4—5361no—
529D4—10721no—
530D4—10721no—
531D4—10721no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22×D26811yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22D4×D26811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4C2×#1452406511yescharacteristic
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686420111yescharacteristic
589C4#1686421211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—5361no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257176611yescharacteristic
595C2#2257189611yescharacteristic
596C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19784
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572845C2semidirect
2. #22572632C2semidirect
3. #22572505C2semidirect
4. #22572161C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559743C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559646C2semidirect
9. #22559613C2semidirect
10. #22559439C2semidirect
11. #22559376C2semidirect
12. #22559338C2semidirect
13. #22559294C2semidirect
14. #22559040C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
313. SD16⋊C8D67semidirect
314. C67#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728452
#225726322
#225725052
#225721612
#225598622
#225597432
#225596612
#225596462
#225596132
#225594392
#225593762
#225593382
#225592942
#225590402
C67×SD16⋊C82
#1978467