Finite Group Databasebeta

← #30845619

Subgroups — #30845619

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743—21no—
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863739—21no—
27#16863723—21no—
28#16863723—21no—
29#16863723—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863677—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863643—21no—
35#16863633—21no—
36#16863633—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863592—21no—
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863544—21no—
42#16863536—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C4×D536—21no—
45C4×D536C2211yescharacteristic
46#16863473C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863433—21no—
50#16863403—21no—
51#16863391—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—41no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536D411yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524032—41no—
83#14524032—41no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107#14523968—21no—
108#14523967—41no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—81no—
166#11761615—22no—
167#11761615—82no—
168D536—41no—
169D536—42no—
170D536—81no—
171#11761611—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67—81no—
218Q8×C67#13512yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—82no—
241D268—81no—
242D268—161no—
243D268—161no—
244D268—161no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57811yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291#19784—671nomaximal, Sylow
292C2×C67#326911yescharacteristic
293C2×C67#328011yescharacteristic
294C2×C67#328811yescharacteristic
295D67—81no—
296D67—81no—
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3358—671no—
300#3341—671no—
301#3329—671no—
302#3305—671no—
303#1719—671no—
304#1697—671no—
305#1683—671no—
306#1681—671no—
307#1676D6711yescharacteristic, complemented
308#1646—671no—
309#1637—671no—
310#1631—671no—
311#1624—671no—
312#1581—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—671no—
316#555—671no—
317#550—671no—
318D4×Q8—671no—
319#500C2×D6711yescharacteristic
320#492—671no—
321#487—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—671no—
325#486—1341no—
326#485—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#477C2×D6711yescharacteristic
331#477C2×D6711yescharacteristic
332#476—671no—
333#476—671no—
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#468—1341no—
337#466—1341no—
338#466—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—671no—
342#459—1341no—
343#449—1341no—
344#448—1341no—
345C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
346C4×SD16—671no—
347C4×D8—671no—
348C4×D8—1341no—
349#436—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352#427—1341no—
353#419—1341no—
354#416—1341no—
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333C2×D6711yescharacteristic
358#333C2×D6711yescharacteristic
359#332—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C2×SD16—2681no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—671no—
382#127—1341no—
383#124—2681no—
384#124—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2681no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—5361no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2681no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—671no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467SD16—5361no—
468SD16—5362no—
469SD16—1342no—
470D8—2681no—
471D8—2682no—
472D8—5361no—
473M16—5361no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—21no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8#1452406612yes—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5362no—
526D4—5361no—
527D4—10721no—
528D4—10721no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4C2×#1452406611yescharacteristic
587C4#1686419511yescharacteristic
588C4#1686419811yescharacteristic
589C4#1686420911yescharacteristic
590C2—5361no—
591C2—5361no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257175911yescharacteristic
595C2#2257189111yescharacteristic
596C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1676C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1676D67
hypocenterC67#19784
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572845C2semidirect
2. #22572631C2semidirect
3. #22572500C2semidirect
4. #22572156C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559745C2semidirect
7. #22559663C2semidirect
8. #22559647C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559372C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22559293C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1676C2semidirect
307. #1676D67semidirect
314. C67#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728452
#225726312
#225725002
#225721562
#225598652
#225597452
#225596632
#225596472
#225594382
#225593722
#225593342
#225592932
#225590372
#225590192
C67×#16762
#1978467