Finite Group Databasebeta

← #30845620

Subgroups — #30845620

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112C2211yescharacteristic
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863741—21no—
26#16863738—21no—
27#16863722—21no—
28#16863719—21no—
29#16863719—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863674—21no—
35#16863642—21no—
36#16863631—21no—
37#16863631—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863589—21no—
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863542—21no—
42#16863537—21no—
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45D8×Dic67—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863431—21no—
50#16863406—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#436×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524039—21no—
80#14524032—41no—
81#14524029—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524001—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—41no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761617—22no—
163#11761617—81no—
164#11761616—82no—
165#11761613—41no—
166#11761613—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—42no—
172C8×D67—81no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199D8×C67—42no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—161no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—82no—
254Dic134—81no—
255Dic134#13512yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57811yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#19784—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—81no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67#326911yescharacteristic
295C2×C67#328011yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—81no—
299#3358—671no—
300#3341—671no—
301#3329—671no—
302#3305—671no—
303#1719—671no—
304#1697D6711yescharacteristic, complemented
305#1683—671no—
306#1681—671no—
307#1676—671no—
308#1646—671no—
309#1637—671no—
310#1631—671no—
311#1624—671no—
312#1581—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—671no—
316#555—671no—
317#550—671no—
318D4×Q8—671no—
319#500—671no—
320#492—671no—
321#487—671no—
322#487—671no—
323#486—671no—
324#486—1341no—
325#486C2×D6711yescharacteristic
326#485—1341no—
327#482—1341no—
328#482—1341no—
329#482—1341no—
330#477—671no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476C2×D6711yescharacteristic
334#474—671no—
335#474—1341no—
336#468—1341no—
337#466—1341no—
338#466—1341no—
339#461—671no—
340#459—671no—
341#459—1341no—
342#459C2×D6711yescharacteristic
343#449—1341no—
344#448—1341no—
345C8×Q8—671no—
346C4×SD16—671no—
347C4×D8—671no—
348C4×D8—1341no—
349#436C2×D6711yescharacteristic
350C8×D4—671no—
351C8×D4—671no—
352#427—1341no—
353#419—1341no—
354#416—1341no—
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333—671no—
358#333C2×D6711yescharacteristic
359#332—671no—
360#331C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362D4⋊C8—671no—
363D4⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C22×Q8—1341no—
368C2×SD16—2681no—
369C2×SD16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127—1341no—
382#127C22×D6711yescharacteristic
383#124—2681no—
384#124—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—2681no—
388#121—1341no—
389#121—1341no—
390#121—1341no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393C4×Q8—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#117—1341no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—671no—
411#106—1341no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—2681no—
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—671no—
429#102—671no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443#41—2682no—
444#41—5361no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—671no—
461C2×D4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467SD16—5361no—
468SD16—5362no—
469SD16—1342no—
470D8—42no—
471D8—2681no—
472D8—5361no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2682no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—671no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8D4×D6711yescharacteristic
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C42—2681no—
507C42—2681no—
508C42—1341no—
509C42C23×D6711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514Q8—81no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5361no—
518Q8—5362no—
519Q8—672no—
520Q8—1341no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5362no—
529D4—10721no—
530D4—10721no—
531D4—10721no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535D4—1341no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4#1452408911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2681no—
561C8—2681no—
562C8—1341no—
563C8—1341no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C4—1342no—
586C4#135×D6711yescharacteristic
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686420011yescharacteristic
589C4#1686421211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—5361no—
593C2—5361no—
594C2#2257177111yescharacteristic
595C2#2257188911yescharacteristic
596C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1697C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1697D67
hypocenterC67#19784
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572839C2semidirect
2. #22572630C2semidirect
3. #22572504C2semidirect
4. #22572158C2semidirect
5. #22559859C2semidirect
6. #22559661C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559438C2semidirect
10. #22559373C2semidirect
11. #22559337C2semidirect
12. #22559291C2semidirect
13. #22559036C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1697C2semidirect
304. #1697D67semidirect
314. C67#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728392
#225726302
#225725042
#225721582
#225598592
#225596612
#225596452
#225596122
#225594382
#225593732
#225593372
#225592912
#225590362
#225590202
C67×#16972
#1978467