Finite Group Databasebeta

← #30845621

Subgroups — #30845621

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic
2#22572854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863771—21no—
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863750—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863720—21no—
27#16863708—21no—
28#16863703—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863639—21no—
33#16863627—21no—
34#16863608—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863589—21no—
40#16863556—21no—
41#16863555—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45C4×#11761615—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863476—21no—
48#16863473C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863394—21no—
51#16863390—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613D411yescharacteristic
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524039—21no—
83#14524035—21no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524017—21no—
87#14524016—41no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67C2311yescharacteristic
131#126×C67—41no—
132#124×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—22no—
163#11761617—82no—
164#11761615—42no—
165#11761615—81no—
166D536—81no—
167#11761613—41no—
168#11761613—42no—
169#11761613—81no—
170#11761611—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—81no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197SD16×C67—81no—
198D8×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257C4×D67—161no—
258Dic134—21no—
259Dic134—81no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19785—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327111yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3391—671no—
305#3360—671no—
306#3333—671no—
307#3304—671no—
308#1717—671no—
309#1701—671no—
310#1684—671no—
311#1677—671no—
312#1668—671no—
313#1642—671no—
314#1631—671no—
315#1628D6711yescharacteristic, complemented
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318#1579—671no—
319C67#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556C2×D6711yescharacteristic
321#554—671no—
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#493—1341no—
326#492—671no—
327#488—1341no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486C2×D6711yescharacteristic
332#482—1341no—
333#480—1341no—
334#479—1341no—
335#477—671no—
336#476—671no—
337#475—671no—
338#468—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#459—671no—
345#459—1341no—
346#459—1341no—
347#459C2×D6711yescharacteristic
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C8×Q8—671no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×D8—671no—
355C4×D8—1341no—
356#436—671no—
357C8×D4—671no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332C2×D6711yescharacteristic
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—671no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#126—41no—
392#125—1341no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—2681no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—671no—
412#107—671no—
413#107—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—1342no—
474SD16—81no—
475SD16—2682no—
476SD16—5362no—
477SD16—5361no—
478D8—81no—
479D8—2681no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482D8—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5361no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—10721no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—10721no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419311yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257178711yescharacteristic
605C2#2257189211yescharacteristic
606C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573180C2
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#19785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572854C2semidirect
3. #22572550C2semidirect
4. #22572142C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559616C2semidirect
9. #22559567C2semidirect
10. #22559406C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559284C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
315. #1628D67semidirect
319. C67#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
#225728542
#225725502
#225721422
#225598502
#225597732
#225596662
#225596162
#225595672
#225594062
#225593392
#225592842
#225590352
#225590252
C67×#16282
#1978567