Finite Group Databasebeta

← #30845624

Subgroups — #30845624

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3391C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic
19#16863749—21no—
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863742C2211yescharacteristic
22#16863742C2211yescharacteristic
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863717—21no—
25#16863707—21no—
26#16863702—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863686C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863640—21no—
31#16863623—21no—
32#16863609—21no—
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863558—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761618C2211yescharacteristic
40#16863487—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863397—21no—
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#550×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#493×C67—21no—
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#459×C67—21no—
61#459×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×D8×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761612—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524036—41no—
77#14524034—21no—
78#14524030—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84D4×Dic67—21no—
85#14524002—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117C2×D8×C67—21no—
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67—21no—
121C2×D8×C67D411yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#127×C67C2311yescharacteristic
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—41no—
129#121×C67—41no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67—41no—
148#11761618—22no—
149#11761616—42no—
150#11761616—81no—
151#11761616—81no—
152#11761616—82no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—81no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—81no—
178#41×C67—81no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196D8×C67—41no—
197D8×C67—42no—
198D8×C67—81no—
199D8×C67—81no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67#13512yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—82no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—161no—
237D4×C67—161no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—161no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—81no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67D4211yescharacteristic
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19785—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67—161no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#327111yescharacteristic
302C2×C67#328011yescharacteristic
303C2×C67#328811yescharacteristic
304#3391D6711yescharacteristic
305#3360—671no—
306#3333—671no—
307#3304—671no—
308#1717—671no—
309#1701—671no—
310#1684—671no—
311#1677—671no—
312#1668—671no—
313#1642—671no—
314#1631—671no—
315#1628—671no—
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318#1579—671no—
319C67#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#554—671no—
322#550C2×D6711yescharacteristic
323#550C2×D6711yescharacteristic
324#493—21no—
325#493C2×D6711yescharacteristic
326#492—671no—
327#488—1341no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#482—1341no—
333#480—1341no—
334#479—1341no—
335#477—671no—
336#476—671no—
337#475—671no—
338#468—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#459—21no—
345#459—21no—
346#459C2×D6711yescharacteristic
347#459C2×D6711yescharacteristic
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×D8—21no—
355C4×D8C2×D6711yescharacteristic
356#436—671no—
357C8×D4—671no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×Q16—671no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#126—2681no—
392#125—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—671no—
412#107—1341no—
413#107C22⋊D6711yescharacteristic
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102C22⋊D6711yescharacteristic
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2681no—
473Q16—1342no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—5361no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528Q8#1452406212yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—10721no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—5361no—
596C4C2×#1452406211yescharacteristic
597C4#1686419411yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686420711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2257179011yescharacteristic
605C2#2257189411yescharacteristic
606C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3391C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3391D67
hypocenterC67#19785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572856C2semidirect
2. #22572547C2semidirect
3. #22572148C2semidirect
4. #22559847C2semidirect
5. #22559768C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559616C2semidirect
8. #22559566C2semidirect
9. #22559409C2semidirect
10. #22559336C2semidirect
11. #22559317C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
319. C67#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728562
#225725472
#225721482
#225598472
#225597682
#225596672
#225596162
#225595662
#225594092
#225593362
#225593172
#225592792
#225590392
#225590262
C67×#33912
#1978567