Finite Group Databasebeta

← #30845629

Subgroups — #30845629

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic
2#22572541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864067C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863773C2211yescharacteristic
19#16863771—21no—
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863720—21no—
25#16863709—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863644—21no—
29#16863627—21no—
30#16863596C2211yescharacteristic
31#16863596C2211yescharacteristic
32#16863591C2211yescharacteristic
33#16863591C2211yescharacteristic
34#16863590—21no—
35#16863590—21no—
36#16863556—21no—
37#16863556—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761618C2211yescharacteristic
40#16863478—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863395—21no—
44#16863390—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524039—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524016—41no—
86#14524016—41no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967D411yescharacteristic
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966D411yescharacteristic
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#125×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—22no—
162#11761615—81no—
163#11761615—81no—
164#11761615—82no—
165D536—42no—
166D536—81no—
167#11761613—81no—
168#11761613—81no—
169#11761612—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—81no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—42no—
191D8×C67—41no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—161no—
244C22⋊D67—161no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—81no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259Dic134—21no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#13511yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57611yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—41no—
296#19785—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#327111yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3391—671no—
305#3360D6711yescharacteristic, complemented
306#3333—671no—
307#3304—671no—
308#1717—671no—
309#1701—671no—
310#1684—671no—
311#1677—671no—
312#1668—671no—
313#1642—671no—
314#1631—671no—
315#1628—671no—
316#1622—671no—
317#1581—671no—
318#1579—671no—
319C67#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556C2×D6711yescharacteristic
321#554C2×D6711yescharacteristic
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#493—1341no—
326#492—671no—
327#488—21no—
328#487C2×D6711yescharacteristic
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#482—1341no—
333#480—1341no—
334#479—21no—
335#477—671no—
336#476C2×D6711yescharacteristic
337#475—671no—
338#468—1341no—
339#465—1341no—
340#463—21no—
341#461C2×D6711yescharacteristic
342#460—671no—
343#460—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—21no—
354C4×D8—1341no—
355C4×D8C2×D6711yescharacteristic
356#436—671no—
357C8×D4—671no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8—671no—
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—671no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2681no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#126—41no—
392#125—21no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397#121—2681no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—671no—
412#107—1341no—
413#107C22⋊D6711yescharacteristic
414#106—21no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—1341no—
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—671no—
426#103—671no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—2681no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102C22⋊D6711yescharacteristic
440#102C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—671no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—671no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473Q16—1342no—
474SD16—42no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478D8—41no—
479D8—2682no—
480D8—5361no—
481D8—5361no—
482D8—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5361no—
486C2×C8—671no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—10721no—
546D4—10721no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419411yescharacteristic
598C4#1686419811yescharacteristic
599C4#1686420411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2257179511yescharacteristic
605C2#2257188811yescharacteristic
606C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3360C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573183C2
hypercenter#3360D67
hypocenterC67#19785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572541C2semidirect
3. #22572142C2semidirect
4. #22559851C2semidirect
5. #22559772C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559569C2semidirect
9. #22559407C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559319C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3360C2semidirect
305. #3360D67semidirect
319. C67#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225725412
#225721422
#225598512
#225597722
#225596642
#225596202
#225595692
#225594072
#225593352
#225593192
#225592812
#225590392
#225590262
C67×#33602
#1978567