Finite Group Databasebeta

← #30845631

Subgroups — #30845631

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573180C211yesmaximal, characteristic
2#22572858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863771—21no—
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863719—21no—
27#16863709—21no—
28#16863700—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863644—21no—
33#16863622—21no—
34#16863611—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863589—21no—
40#16863556—21no—
41#16863555—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45C4×#11761616—21no—
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47#16863476—21no—
48#16863474C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863395—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761612—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524039—21no—
81#14524039—21no—
82#14524038—41no—
83#14524031—21no—
84#14524019—21no—
85#14524017—21no—
86#14524016—41no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93#14524005—21no—
94#14524001—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523967D411yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—41no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161#11761618—22no—
162#11761616—42no—
163#11761615—81no—
164D536—81no—
165#11761613—41no—
166#11761613—42no—
167#11761613—81no—
168#11761612—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197SD16×C67—81no—
198SD16×C67—82no—
199D8×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—81no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—21no—
267C67⋊C8—21no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67C2×#13511yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57611yescharacteristic
291C4×C67#57711yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296#19785—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67#327111yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—81no—
303D67—161no—
304#3391—671no—
305#3360—671no—
306#3333—671no—
307#3304—671no—
308#1717—671no—
309#1701—671no—
310#1684—671no—
311#1677—671no—
312#1668—671no—
313#1642—671no—
314#1631—671no—
315#1628—671no—
316#1622D6711yescharacteristic, complemented
317#1581—671no—
318#1579—671no—
319C67#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#554C2×D6711yescharacteristic
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#493—1341no—
326#492C2×D6711yescharacteristic
327#488—1341no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#482—1341no—
333#480—1341no—
334#479—1341no—
335#477—671no—
336#476—671no—
337#475—671no—
338#468—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#459—671no—
345#459—1341no—
346#459—1341no—
347#459C2×D6711yescharacteristic
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C8×Q8—671no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×D8—671no—
355C4×D8—1341no—
356#436—671no—
357C8×D4—671no—
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335—671no—
361#334—671no—
362#333C2×D6711yescharacteristic
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
368D4⋊C8—671no—
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#322—671no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—671no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×M16—1341no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#127C22×D6711yescharacteristic
391#126—2681no—
392#125—21no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—671no—
412#107—671no—
413#107—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2681no—
432#102—671no—
433#102—671no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C4×C8—671no—
444C4×C8—671no—
445C4×C8—1341no—
446C4×C8—1341no—
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1341no—
473Q16—1342no—
474SD16—81no—
475SD16—82no—
476SD16—2682no—
477SD16—5361no—
478D8—81no—
479D8—2681no—
480D8—2682no—
481D8—5361no—
482D8—5361no—
483M16—5361no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5361no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1341no—
514C42—21no—
515C42—2681no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2681no—
521C23—1341no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—672no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—10721no—
544D4—10721no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C8—1341no—
571C8—1341no—
572C8—1341no—
573C8—1341no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2681no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22#1686402811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419511yescharacteristic
598C4#1686420011yescharacteristic
599C4#1686420211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5361no—
603C2—10721no—
604C2#2257179711yescharacteristic
605C2#2257189211yescharacteristic
606C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573180C2
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#19785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572858C2semidirect
3. #22572541C2semidirect
4. #22572151C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559768C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559567C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559333C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559041C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
316. #1622D67semidirect
319. C67#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731802
#225728582
#225725412
#225721512
#225598462
#225597682
#225596702
#225596212
#225595672
#225594112
#225593332
#225593222
#225590412
#225590252
C67×#16222
#1978567