Finite Group Databasebeta

← #30845633

Subgroups — #30845633

Order 17152.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573183C211yesmaximal, characteristic
2#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863771—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863749—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863721—21no—
29#16863710—21no—
30#16863702—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863682C2211yescharacteristic
34#16863642—21no—
35#16863625—21no—
36#16863609—21no—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863591C2211yescharacteristic
41#16863591C2211yescharacteristic
42#16863590—21no—
43#16863590—21no—
44#16863560—21no—
45#16863560—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49#16863487—21no—
50#16863478—21no—
51#16863398—21no—
52#16863393—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61#436×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524039—21no—
84#14524036—41no—
85#14524034—21no—
86#14524030—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—41no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524016—41no—
93#14524016—41no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100#14524002—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523966—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523964—21no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—22no—
166#11761617—81no—
167#11761617—81no—
168#11761617—82no—
169#11761616—42no—
170D536—42no—
171D536—81no—
172#11761613—81no—
173#11761613—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199D8×C67—41no—
200M16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—161no—
234C22⋊D67—161no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—161no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—81no—
260Dic134#13512yes—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67D4211yescharacteristic
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#19785—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—81no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#327111yescharacteristic
300C2×C67#328011yescharacteristic
301C2×C67#328811yescharacteristic
302D67—161no—
303D67—161no—
304#3391—671no—
305#3360—671no—
306#3333—671no—
307#3304—671no—
308#1717—671no—
309#1701—671no—
310#1684—671no—
311#1677—671no—
312#1668—671no—
313#1642—671no—
314#1631—671no—
315#1628—671no—
316#1622—671no—
317#1581D6711yescharacteristic, complemented
318#1579—671no—
319C67#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—671no—
321#554—671no—
322#550—671no—
323#550—671no—
324#493—671no—
325#493—1341no—
326#492—671no—
327#488—1341no—
328#487—671no—
329#486—671no—
330#486—671no—
331#486—671no—
332#482—1341no—
333#480—1341no—
334#479—1341no—
335#477—671no—
336#476—671no—
337#475—671no—
338#468—1341no—
339#465—1341no—
340#463—1341no—
341#461—671no—
342#460—671no—
343#460—671no—
344#459—671no—
345#459—671no—
346#459—1341no—
347#459—1341no—
348#452—1341no—
349#452—1341no—
350C8×Q8—671no—
351C8×Q8—671no—
352C4×Q16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C4×D8—1341no—
355C4×D8C2×D6711yescharacteristic
356#436C2×D6711yescharacteristic
357C8×D4C2×D6711yescharacteristic
358#417—1341no—
359#416—1341no—
360#335C2×D6711yescharacteristic
361#334—671no—
362#333—671no—
363#332—671no—
364#331—671no—
365#331—671no—
366Q8⋊C8—671no—
367Q8⋊C8—671no—
368D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#322C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×Q16—671no—
374C2×SD16—2681no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C2×D8—1341no—
380C2×D8—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8D26811yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387#127—671no—
388#127—671no—
389#127—1341no—
390#127—1341no—
391#126—2681no—
392#125—1341no—
393#124—1341no—
394C22⋊Q8—2681no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—2681no—
398#121—2681no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4C22×D6711yescharacteristic
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411#107—671no—
412#107—1341no—
413#107D26811yescharacteristic
414#106—1341no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422#103—671no—
423#103—671no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#102—2681no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102D26811yescharacteristic
440#102D26811yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8—1341no—
445C4×C8C22×D6711yescharacteristic
446C4×C8C22×D6711yescharacteristic
447C4×C8C22×D6711yescharacteristic
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—5361no—
451#41—5361no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4C2×D26811yescharacteristic
467C2×D4C2×D26811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473Q16—1342no—
474SD16—2682no—
475SD16—5361no—
476SD16—5361no—
477SD16—5362no—
478D8—41no—
479D8—2682no—
480D8—5361no—
481D8—5361no—
482D8—5361no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8D4×D6711yescharacteristic
491C2×C8D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8C2×D26811yescharacteristic
493C2×C8C2×D26811yescharacteristic
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C42—2681no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42C23×D6711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—672no—
526Q8—1341no—
527Q8—1341no—
528Q8—1341no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5361no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545D4—10721no—
546D4—10721no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—10721no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C2×C4#1452408911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—5361no—
581C22—5361no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22D4×D26811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4#135×D6711yescharacteristic
597C4#1686419611yescharacteristic
598C4#1686419711yescharacteristic
599C4#1686420811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—10721no—
603C2—10721no—
604C2#2257179911yescharacteristic
605C2#2257189511yescharacteristic
606C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1581C2
socleC22×C67D42
prime radical#22573183C2
hypercenter#1581D67
hypocenterC67#19785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572856C2semidirect
3. #22572548C2semidirect
4. #22572149C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559770C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559570C2semidirect
10. #22559411C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559321C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
15. C67×#1581C2semidirect
317. #1581D67semidirect
319. C67#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731832
#225728562
#225725482
#225721492
#225598482
#225597702
#225596682
#225596182
#225595702
#225594112
#225593392
#225593212
#225592832
#225590292
C67×#15812
#1978567