Finite Group Databasebeta

← #30845644

Subgroups — #30845644

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572842C211yesmaximal, characteristic
2#22572486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864067C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863748C2211yescharacteristic
20#16863744C2211yescharacteristic
21#16863744C2211yescharacteristic
22#16863743C2211yescharacteristic
23#16863741—21no—
24#16863737—21no—
25#16863720—21no—
26#16863678C2211yescharacteristic
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863675—21no—
30#16863652—21no—
31#16863627—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863589—21no—
36#16863556—21no—
37#16863551—21no—
38C8×Dic134C2211yescharacteristic
39C4×#11761618C2211yescharacteristic
40#16863476—21no—
41#16863474C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863404—21no—
44#16863390—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67—21no—
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#464×C67—21no—
61#464×C67—21no—
62#461×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×Dic134—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524039—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81#14524017—21no—
82#14524016—41no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84D4×Dic67—21no—
85#14524005—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—41no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523967D411yescharacteristic
96#14523966—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966D411yescharacteristic
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67—21no—
119C2×D8×C67D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#126×C67—41no—
124#124×C67—21no—
125#124×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—22no—
159#11761618—81no—
160#11761615—81no—
161#11761613—42no—
162#11761612—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—81no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185Q16×C67—42no—
186Q16×C67—81no—
187SD16×C67—81no—
188SD16×C67—81no—
189D8×C67—41no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—41no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134#13512yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19786—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#327111yescharacteristic
293C2×C67#328011yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295D67—161no—
296#3393D6711yescharacteristic, complemented
297#3358—671no—
298#3328—671no—
299#3304—671no—
300#1720—671no—
301#1701—671no—
302#1682—671no—
303#1679—671no—
304#1670—671no—
305#1652—671no—
306#1651—671no—
307#1642—671no—
308#1628—671no—
309#1581—671no—
310#1579—671no—
311C67#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D6711yescharacteristic
313#556C2×D6711yescharacteristic
314#550—671no—
315D4×Q8—671no—
316#498—671no—
317#495—21no—
318#494C2×D6711yescharacteristic
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#486—1341no—
324#485—1341no—
325#482—1341no—
326#475—671no—
327#475—671no—
328#474—671no—
329#474—1341no—
330#470—1341no—
331#465—1341no—
332#464—21no—
333#464—21no—
334#462—671no—
335#461C2×D6711yescharacteristic
336#461C2×D6711yescharacteristic
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—1341no—
340#452—1341no—
341#451—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C4×Q16—21no—
345C4×Q16—671no—
346C4×D8—1341no—
347C4×D8C2×D6711yescharacteristic
348#436—671no—
349C8×D4—671no—
350#419—1341no—
351#416—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—671no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—1341no—
373C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—41no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—2681no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#107—671no—
403#107—1341no—
404#107C22⋊D6711yescharacteristic
405#106—2681no—
406#106—1341no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—2681no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102C22⋊D6711yescharacteristic
432#102C22⋊D6711yescharacteristic
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—5361no—
464Q16—1342no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—5361no—
468D8—41no—
469D8—2682no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5361no—
473C2×C8—671no—
474C2×C8—671no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5362no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5361no—
532D4—5362no—
533D4—10721no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—1342no—
581C4#135×D6711yescharacteristic
582C4#1686419411yescharacteristic
583C4#1686419811yescharacteristic
584C4#1686420711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—10721no—
588C2#2257179011yescharacteristic
589C2#2257188811yescharacteristic
590C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3393C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572842C2
hypercenter#3393D67
hypocenterC67#19786
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572486C2semidirect
3. #22572142C2semidirect
4. #22559872C2semidirect
5. #22559772C2semidirect
6. #22559653C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
9. #22559479C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559407C2semidirect
12. #22559319C2semidirect
13. #22559039C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#3393C2semidirect
296. #3393D67semidirect
311. C67#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728422
#225724862
#225721422
#225598722
#225597722
#225596532
#225596342
#225595762
#225594792
#225594702
#225594072
#225593192
#225590392
#225590262
C67×#33932
#1978667