Finite Group Databasebeta

← #30845647

Subgroups — #30845647

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572840C211yesmaximal, characteristic
3#22572489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863794C2211yescharacteristic
20#16863777—21no—
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863742—21no—
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863717—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863655—21no—
32#16863623—21no—
33#16863621—21no—
34#16863616—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863588—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863558—21no—
41#16863553—21no—
42Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44C4×#11761618C2211yescharacteristic
45#16863488—21no—
46C4×#11761613—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863392—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524038—41no—
82#14524036—41no—
83#14524032—21no—
84#14524030—21no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524022—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524002—21no—
95#14524001—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523975—41no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67—21no—
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67—21no—
133#121×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153Dic268—81no—
154#11761618—22no—
155#11761618—42no—
156#11761618—81no—
157#11761617—81no—
158#11761616—81no—
159#11761613—41no—
160#11761613—42no—
161#11761611—81no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—81no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—41no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67#13512yes—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—82no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—161no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#19786—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—81no—
291C2×C67—161no—
292C2×C67#327111yescharacteristic
293C2×C67#328011yescharacteristic
294C2×C67#328911yescharacteristic
295D67—81no—
296#3393—671no—
297#3358—671no—
298#3328—671no—
299#3304—671no—
300#1720—671no—
301#1701—671no—
302#1682—671no—
303#1679—671no—
304#1670—671no—
305#1652—671no—
306#1651—671no—
307#1642D6711yescharacteristic, complemented
308#1628—671no—
309#1581—671no—
310#1579—671no—
311C67#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—671no—
313#556—671no—
314#550C2×D6711yescharacteristic
315D4×Q8—671no—
316#498—671no—
317#495—1341no—
318#494—671no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—1341no—
323#486C2×D6711yescharacteristic
324#485—1341no—
325#482—1341no—
326#475—671no—
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—1341no—
330#470—1341no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#464—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#461C2×D6711yescharacteristic
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—1341no—
340#452—1341no—
341#451—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8—671no—
344C4×Q16—671no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×D8—671no—
347C4×D8—1341no—
348#436—671no—
349C8×D4—671no—
350#419—1341no—
351#416—1341no—
352#335—671no—
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#331C2×D6711yescharacteristic
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#322—671no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×Q16—671no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×Q16—1341no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#126—2681no—
383#126—2681no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22×D6711yescharacteristic
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#107—671no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—2681no—
407#106—1341no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—41no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—671no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—5361no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—2682no—
462Q16—5361no—
463Q16—5361no—
464Q16—1342no—
465SD16—81no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—2682no—
469D8—2681no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—671no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8#1452406412yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—1341no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686402811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406411yescharacteristic
582C4#1686419311yescharacteristic
583C4#1686420011yescharacteristic
584C4#1686420611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—5361no—
588C2#2257178711yescharacteristic
589C2#2257188711yescharacteristic
590C2#2257198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1642C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572840C2
hypercenter#1642D67
hypocenterC67#19786
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573196C2semidirect
3. #22572489C2semidirect
4. #22572148C2semidirect
5. #22559871C2semidirect
6. #22559769C2semidirect
7. #22559652C2semidirect
8. #22559634C2semidirect
9. #22559577C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559316C2semidirect
13. #22559035C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1642C2semidirect
307. #1642D67semidirect
311. C67#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731962
#225728402
#225724892
#225721482
#225598712
#225597692
#225596522
#225596342
#225595772
#225594822
#225594752
#225593162
#225590352
#225590252
C67×#16422
#1978667