Finite Group Databasebeta

← #30845649

Subgroups — #30845649

Order 17152.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572845C211yesmaximal, characteristic
3#22572489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863781—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863722—21no—
29#16863677—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863655—21no—
32#16863626—21no—
33#16863620—21no—
34#16863620—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863561—21no—
42#16863553—21no—
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44Q16×Dic67—21no—
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×D536—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863473C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863403—21no—
51#16863391—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#494×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536D411yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524038—41no—
83#14524038—41no—
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523974—41no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162Dic268—81no—
163#11761618—22no—
164#11761617—81no—
165#11761615—81no—
166#11761615—81no—
167D536—41no—
168D536—42no—
169#11761611—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D67—81no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
198Q16×C67—42no—
199Q16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67#13512yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—82no—
243D268—81no—
244D268—161no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67D4211yescharacteristic
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—81no—
289#19786—671nomaximal, Sylow
290C2×C67#327111yescharacteristic
291C2×C67#328011yescharacteristic
292C2×C67#328911yescharacteristic
293D67—81no—
294D67—81no—
295D67—161no—
296#3393—671no—
297#3358—671no—
298#3328—671no—
299#3304—671no—
300#1720—671no—
301#1701—671no—
302#1682—671no—
303#1679—671no—
304#1670D6711yescharacteristic, complemented
305#1652—671no—
306#1651—671no—
307#1642—671no—
308#1628—671no—
309#1581—671no—
310#1579—671no—
311C67#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—671no—
313#556—671no—
314#550—671no—
315D4×Q8—671no—
316#498—671no—
317#495—1341no—
318#494C2×D6711yescharacteristic
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#486—1341no—
324#485—1341no—
325#482—1341no—
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#475C2×D6711yescharacteristic
328#474—671no—
329#474—1341no—
330#470—1341no—
331#465—1341no—
332#464—1341no—
333#464—1341no—
334#462—671no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#460—671no—
338#459—671no—
339#459—1341no—
340#452—1341no—
341#451—1341no—
342C8×Q8—671no—
343C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C4×Q16—671no—
345C4×Q16—1341no—
346C4×D8—671no—
347C4×D8—1341no—
348#436—671no—
349C8×D4—671no—
350#419—1341no—
351#416—1341no—
352#335C2×D6711yescharacteristic
353#334—671no—
354#332—671no—
355#332C2×D6711yescharacteristic
356#332C2×D6711yescharacteristic
357#331—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359Q8⋊C8—671no—
360D4⋊C8—671no—
361D4⋊C8—671no—
362#322—671no—
363C2×#41—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—671no—
368C2×Q16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×D8—671no—
373C2×D8—1341no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380#127—671no—
381#127—1341no—
382#126—2681no—
383#126—2681no—
384#124—1341no—
385#124—1341no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390#121—2681no—
391#121—1341no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400#117—1341no—
401#117—1341no—
402#107—671no—
403#107—671no—
404#107—1341no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—2681no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—671no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—2681no—
424#102—671no—
425#102—671no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—1341no—
434C22⋊C8—1341no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—671no—
437C4×C8—671no—
438C4×C8—1341no—
439C4×C8C22×D6711yescharacteristic
440#41—2682no—
441#41—5361no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—5361no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—5361no—
464Q16—1342no—
465SD16—5361no—
466SD16—5361no—
467SD16—5361no—
468D8—2681no—
469D8—2682no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5361no—
475C2×C8—671no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8D4×D6711yescharacteristic
480C2×C8D4×D6711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—21no—
505C42—2681no—
506C42—2681no—
507C42—1341no—
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—2681no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5362no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8#1452406612yes—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5362no—
528D4—5361no—
529D4—10721no—
530D4—1341no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1341no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#1452408911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1341no—
560C8—1341no—
561C22—2681no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22#1686403011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—5361no—
581C4C2×#1452406611yescharacteristic
582C4#1686419211yescharacteristic
583C4#1686419811yescharacteristic
584C4#1686420211yescharacteristic
585C2—5361no—
586C2—5361no—
587C2—10721no—
588C2#2257178911yescharacteristic
589C2#2257189111yescharacteristic
590C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1670C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572845C2
hypercenter#1670D67
hypocenterC67#19786
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573199C2semidirect
3. #22572489C2semidirect
4. #22572145C2semidirect
5. #22559872C2semidirect
6. #22559773C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559635C2semidirect
9. #22559480C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559408C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559037C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1670C2semidirect
304. #1670D67semidirect
311. C67#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225731992
#225728452
#225724892
#225721452
#225598722
#225597732
#225596542
#225596352
#225594802
#225594712
#225594082
#225593202
#225590372
#225590262
C67×#16702
#1978667