Finite Group Databasebeta

← #30845651

Subgroups — #30845651

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572016C211yesmaximal, characteristic
4#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864061C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863709—21no—
28#16863690—21no—
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863635—21no—
32#16863630—21no—
33#16863628—21no—
34#16863610—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic, complemented
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863558—21no—
40#16863545—21no—
41#16863536—21no—
42#16863529—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44#16863495—21no—
45C4×#11761616C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863392—21no—
51C2×#14523963—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76SD16×D67—44no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524036—41no—
86#14524030—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524002—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523965—41no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523964D411yescharacteristic
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139#107×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—81no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761618—81no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761616—22no—
167#11761615—42no—
168#11761615—81no—
169#11761613—22no—
170#11761613—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—81no—
174C2×C67⋊C8—81no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—41no—
194#41×C67—42no—
195#41×C67—81no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—41no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67—82no—
234D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268#13512yes—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#326411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—161no—
312#3367—671no—
313#3302—671no—
314#3294—671no—
315D4×SD16—671no—
316#1719—671no—
317#1702—671no—
318#1679—671no—
319#1679—671no—
320#1665—671no—
321#1649—671no—
322#1647D6711yescharacteristic, complemented
323#1639—671no—
324#1628—671no—
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547C2×D6711yescharacteristic
332D42—671no—
333#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#492—671no—
335#489—1341no—
336#487—671no—
337#487—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#485—1341no—
341#480—1341no—
342#477—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#465—1341no—
349#463—1341no—
350#462—671no—
351#461—671no—
352#461C2×D6711yescharacteristic
353#460—671no—
354#459—671no—
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#440—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#416—1341no—
367C2×#102—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#322—671no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#126—2681no—
402#124—1341no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—21no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—2681no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—671no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—5361no—
486SD16—42no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—5361no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—672no—
559D4—1341no—
560D4#1452406712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22#1686402811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4C2×#1452406711yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—2682no—
619C2—10721no—
620C2#2257168211yescharacteristic
621C2#2257191411yescharacteristic
622C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1647C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572016C2
hypercenter#1647D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572926C2semidirect
2. #22572126C2semidirect
4. #22571908C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559634C2semidirect
8. #22559631C2semidirect
9. #22559552C2semidirect
10. #22559455C2semidirect
11. #22559391C2semidirect
12. #22559321C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1647C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
35. #16863603C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
48. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #500×C67C22semidirect
62. #474×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
322. #1647D67semidirect
327. C67#19787semidirect
333. #500C2×D67semidirect
345. #474C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect
377. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729262
#225721262
#225720162
#225719082
#225598652
#225597802
#225596342
#225596312
#225595522
#225594552
#225593912
#225593212
#225590422
#225590302
C67×#16472
#1978767