Finite Group Databasebeta

← #30845652

Subgroups — #30845652

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572024C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864051C2211yescharacteristic
18D4×D268C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863711—21no—
26#16863676C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863635—21no—
29#16863631—21no—
30#16863627—21no—
31#16863606C2211yescharacteristic, complemented
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863591C2211yescharacteristic
35#16863556—21no—
36#16863546—21no—
37#16863535—21no—
38#16863528—21no—
39C4×#11761615C2211yescharacteristic
40C8×D268C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#16863390—21no—
44#102×D67—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863142C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#477×C67—21no—
61#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—44no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524025—41no—
84#14524022—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524014—21no—
88#14524013—41no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D67—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—41no—
94#14523974D411yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113(C2×D67)⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×D8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162#11761618—81no—
163#11761615—22no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—81no—
168#11761613—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C2×C67⋊C8—81no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196SD16×C67—42no—
197D8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—82no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67#13512yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D67—82no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—21no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—82no—
262D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#326411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—161no—
312#3367D6711yescharacteristic, complemented
313#3302—671no—
314#3294—671no—
315D4×SD16—671no—
316#1719—671no—
317#1702—671no—
318#1679—671no—
319#1679—671no—
320#1665—671no—
321#1649—671no—
322#1647—671no—
323#1639—671no—
324#1628—671no—
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
330D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#547—671no—
332D42—671no—
333#500—671no—
334#492—671no—
335#489—21no—
336#487—671no—
337#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#486—671no—
339#486—671no—
340#485—1341no—
341#480—1341no—
342#477—21no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#465—1341no—
349#463—21no—
350#462—671no—
351#461—671no—
352#461C2×D6711yescharacteristic
353#460—671no—
354#459—671no—
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—1341no—
359#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#440—21no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#416—1341no—
367C2×#102—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—2681no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—41no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—2681no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420#107—21no—
421#107—2681no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107C22⋊D6711yescharacteristic
425#106—671no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—21no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—5361no—
486SD16—42no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—22no—
493D8—5361no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—10721no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5361no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—5362no—
558D4—672no—
559D4—1341no—
560D4#1452406312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452406311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—2682no—
619C2—10721no—
620C2#2257168311yescharacteristic
621C2#2257191711yescharacteristic
622C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3367C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572024C2
hypercenter#3367D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572120C2semidirect
3. D4×#11761615C2semidirect
4. #22559863C2semidirect
5. #22559777C2semidirect
6. #22559634C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559552C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559386C2semidirect
12. #22559319C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3367C2semidirect
19. #16863799C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
31. #16863606C22semidirect
42. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
56. #556×C67C22semidirect
59. #487×C67C22semidirect
61. #474×C67C22semidirect
64. #446×C67C22semidirect
312. #3367D67semidirect
327. C67#19787semidirect
329. #556C2×D67semidirect
337. #487C2×D67semidirect
345. #474C2×D67semidirect
359. #446C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225721202
#225720242
D4×#117616152
#225598632
#225597772
#225596342
#225596292
#225595522
#225594582
#225594432
#225593862
#225593192
#225590432
#225590332
C67×#33672
#1978767