Finite Group Databasebeta

← #30845653

Subgroups — #30845653

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572025C211yesmaximal, characteristic
4#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863754—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863708—21no—
29#16863690—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863637—21no—
33#16863629—21no—
34#16863622—21no—
35#16863610—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863560—21no—
41#16863545—21no—
42#16863533—21no—
43#16863528—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic, complemented
45#16863495—21no—
46C4×#11761617C2211yescharacteristic
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863393—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617D411yescharacteristic
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76SD16×D67—44no—
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524036—41no—
84#14524030—21no—
85#14524025—41no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524011—41no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524005—21no—
99#14524002—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—41no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—81no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167Dic268—81no—
168#11761617—22no—
169#11761617—42no—
170#11761616—42no—
171#11761615—42no—
172#11761613—22no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C8×D67—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193C22⋊Dic67—41no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207D8×C67—81no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—81no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268#13512yes—
254D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57611yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—42no—
312#3367—671no—
313#3302—671no—
314#3294—671no—
315D4×SD16—671no—
316#1719—671no—
317#1702—671no—
318#1679—671no—
319#1679—671no—
320#1665D6711yescharacteristic, complemented
321#1649—671no—
322#1647—671no—
323#1639—671no—
324#1628—671no—
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332D42—671no—
333#500—671no—
334#492C2×D6711yescharacteristic
335#489—1341no—
336#487—671no—
337#487—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#485—1341no—
341#480—1341no—
342#477—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#465—1341no—
349#463—1341no—
350#462—671no—
351#461—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#459C2×D6711yescharacteristic
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#440—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#416—1341no—
367C2×#102—1341no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2684no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—671no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#126—2681no—
402#124—1341no—
403#123—2681no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—2681no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420#107—21no—
421#107—2681no—
422#107—671no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2681no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—5361no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—1342no—
492D8—81no—
493D8—1342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—672no—
558D4—672no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—10724no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
614C4#1686419711yescharacteristic
615C4#1686420211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2682no—
618C2—2682no—
619C2—161no—
620C2#2257168411yescharacteristic
621C2#2257192311yescharacteristic
622C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572025C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572926C2semidirect
2. #22572127C2semidirect
4. #22571904C2semidirect
5. #22559860C2semidirect
6. #22559776C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559633C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559443C2semidirect
11. #22559389C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559044C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
36. #16863607C22semidirect
44. #16863523C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #474×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
320. #1665D67semidirect
327. C67#19787semidirect
345. #474C2×D67semidirect
365. C8×D4C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729262
#225721272
#225720252
#225719042
#225598602
#225597762
#225596352
#225596332
#225594592
#225594432
#225593892
#225593172
#225590442
#225590312
C67×#16652
#1978767