Finite Group Databasebeta

← #30845655

Subgroups — #30845655

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572023C211yesmaximal, characteristic
4#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic, complemented
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863710—21no—
29#16863689—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic, complemented
32#16863638—21no—
33#16863632—21no—
34#16863628—21no—
35#16863614—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic, complemented
37#16863598C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863592C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863545—21no—
42#16863536—21no—
43#16863532—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic, complemented
45#16863499—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863389—21no—
51C2×#14523965—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77SD16×D67—44no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—41no—
86#14524032—21no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—21no—
90#14524021—41no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524013—41no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524001—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523976—41no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—41no—
169Dic268—81no—
170#11761617—42no—
171#11761616—22no—
172#11761615—42no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175D536—22no—
176D536—81no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—81no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—82no—
257D268#13512yes—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#326411yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#328911yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3367—671no—
313#3302—671no—
314#3294—671no—
315D4×SD16—671no—
316#1719—671no—
317#1702—671no—
318#1679—671no—
319#1679D6711yescharacteristic, complemented
320#1665—671no—
321#1649—671no—
322#1647—671no—
323#1639—671no—
324#1628—671no—
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332D42—671no—
333#500—671no—
334#492—671no—
335#489—1341no—
336#487—671no—
337#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#486—671no—
339#486—671no—
340#485—1341no—
341#480—1341no—
342#477—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#465—1341no—
349#463—1341no—
350#462—671no—
351#461—671no—
352#461C2×D6711yescharacteristic
353#460—671no—
354#459—671no—
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#440—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic
366#416—1341no—
367C2×#102—1341no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#126—2681no—
402#124—1341no—
403#123—2681no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—2681no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420#107—21no—
421#107—2681no—
422#107—671no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—671no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—5361no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—5361no—
486SD16—42no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452407012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4C2×#1452407011yescharacteristic
614C4#1686419811yescharacteristic
615C4#1686420611yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2682no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2257168611yescharacteristic
621C2#2257192211yescharacteristic
622C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572023C2
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
2. #22572123C2semidirect
4. #22571908C2semidirect
5. #22559863C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559459C2semidirect
10. #22559442C2semidirect
11. #22559387C2semidirect
12. #22559320C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
17. #16864120C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
24. #16863748C22semidirect
31. #16863673C22semidirect
36. #16863607C22semidirect
44. #16863526C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
319. #1679D67semidirect
327. C67#19787semidirect
337. #487C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
371. #332C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225721232
#225720232
#225719082
#225598632
#225597782
#225596352
#225595532
#225594592
#225594422
#225593872
#225593202
#225590452
#225590322
C67×#16792
#1978767