Finite Group Databasebeta

← #30845656

Subgroups — #30845656

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572019C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic, complemented
18#16864049C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863758—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863736—21no—
27#16863711—21no—
28#16863688—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic, complemented
31#16863634—21no—
32#16863633—21no—
33#16863627—21no—
34#16863611—21no—
35#16863601C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863557—21no—
40#16863546—21no—
41#16863535—21no—
42#16863531—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44#16863496—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863391—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—44no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524038—41no—
85#14524031—21no—
86#14524028—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976D411yescharacteristic
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—41no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#107×C67—41no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761616—42no—
165#11761615—22no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—81no—
170D536—81no—
171#11761613—22no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—81no—
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×Q8×C67—81no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—41no—
203Q16×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—82no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67#13512yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C2×#13511yescharacteristic
298C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#326411yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#328911yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—81no—
311D67—161no—
312#3367—671no—
313#3302—671no—
314#3294—671no—
315D4×SD16—671no—
316#1719—671no—
317#1702—671no—
318#1679—671no—
319#1679—671no—
320#1665—671no—
321#1649D6711yescharacteristic, complemented
322#1647—671no—
323#1639—671no—
324#1628—671no—
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556—671no—
330D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#547—671no—
332D42—671no—
333#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#492—671no—
335#489—1341no—
336#487—671no—
337#487—671no—
338#486—671no—
339#486—671no—
340#485—1341no—
341#480—1341no—
342#477—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#465—1341no—
349#463—1341no—
350#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#461—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#459—671no—
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#440—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#416—1341no—
367C2×#102—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127—671no—
401#126—2681no—
402#124—1341no—
403#123—2681no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—2681no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—671no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—2681no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—81no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—2681no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2681no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547D4—21no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4#1452406612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—10724no—
601C22—1342no—
602C22#1686402811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452406611yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
614C4#1686419711yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2682no—
618C2—5361no—
619C2—10721no—
620C2#2257168711yescharacteristic
621C2#2257190911yescharacteristic
622C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572019C2
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572927C2semidirect
2. #22572129C2semidirect
4. D4×#11761615C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559779C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559553C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559390C2semidirect
12. #22559322C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
17. #16864119C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
30. #16863673C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #500×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
321. #1649D67semidirect
327. C67#19787semidirect
333. #500C2×D67semidirect
350. #462C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect
374. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729272
#225721292
#225720192
D4×#117616152
#225598652
#225597792
#225596352
#225596302
#225595532
#225594412
#225593902
#225593222
#225590482
#225590302
C67×#16492
#1978767