Finite Group Databasebeta

← #30845657

Subgroups — #30845657

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572021C211yesmaximal, characteristic
4#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864120C2211yescharacteristic, complemented
18#16864061C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863735—21no—
23#16863708—21no—
24#16863689—21no—
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863673C2211yescharacteristic, complemented
28#16863636—21no—
29#16863631—21no—
30#16863622—21no—
31#16863614—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863561—21no—
38#16863545—21no—
39#16863533—21no—
40#16863531—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic, complemented
42#16863499—21no—
43C4×#11761617C2211yescharacteristic
44C4×D536C2211yescharacteristic
45C8×D268C2211yescharacteristic
46C8×D268C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
48#16863391—21no—
49#102×D67—21no—
50#16863147C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863142C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76SD16×D67—44no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042—21no—
83#14524038—41no—
84#14524032—21no—
85#14524028—41no—
86#14524023—21no—
87#14524021—41no—
88#14524019—21no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524011—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—21no—
100#14524001—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523976—21no—
106#14523975D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523965D411yescharacteristic
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—41no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—81no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—41no—
167#11761618—81no—
168#11761617—22no—
169#11761616—42no—
170#11761615—42no—
171#11761615—42no—
172D536—22no—
173#11761613—81no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C8×D67—42no—
179C8×D67—81no—
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205SD16×C67—42no—
206SD16×C67—81no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268—82no—
255D268#13512yes—
256D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67#326411yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#328911yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—42no—
311D67—81no—
312#3367—671no—
313#3302—671no—
314#3294—671no—
315D4×SD16—671no—
316#1719D6711yescharacteristic, complemented
317#1702—671no—
318#1679—671no—
319#1679—671no—
320#1665—671no—
321#1649—671no—
322#1647—671no—
323#1639—671no—
324#1628—671no—
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332D42—671no—
333#500C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#492C2×D6711yescharacteristic
335#489—1341no—
336#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D6711yescharacteristic
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#485—1341no—
341#480—1341no—
342#477—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474—671no—
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#465—1341no—
349#463—1341no—
350#462—671no—
351#461—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#459—671no—
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#440—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#416—1341no—
367C2×#102—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2684no—
387C2×SD16—671no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#126—2681no—
402#124—1341no—
403#123—2681no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—2681no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420#107—41no—
421#107—671no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—1341no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—671no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C4×C8C22×D6711yescharacteristic
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2681no—
464C2×Q8—2682no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8—671no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—5361no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—2682no—
491SD16—1342no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C2×C8D4×D6711yescharacteristic
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C8—2681no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—10724no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22#1686403111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420311yescharacteristic
616C2—2682no—
617C2—2682no—
618C2—161no—
619C2—5361no—
620C2#2257168811yescharacteristic
621C2#2257191511yescharacteristic
622C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1719C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572021C2
hypercenter#1719D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572932C2semidirect
2. #22572125C2semidirect
4. #22571904C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559629C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559547C2semidirect
9. #22559455C2semidirect
10. #22559441C2semidirect
11. #22559385C2semidirect
12. #22559316C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1719C2semidirect
17. #16864120C22semidirect
27. #16863673C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
41. #16863526C22semidirect
47. C8×D268C22semidirect
50. #16863147C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863142C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #500×C67C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
63. #487×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
316. #1719D67semidirect
327. C67#19787semidirect
333. #500C2×D67semidirect
336. #487C2×D67semidirect
337. #487C2×D67semidirect
378. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225721252
#225720212
#225719042
#225597742
#225596292
#225595472
#225594552
#225594412
#225593852
#225593162
#225590472
#225590342
C67×#17192
#1978767