Finite Group Databasebeta

← #30845658

Subgroups — #30845658

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic, complemented
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863746C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863690—21no—
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic, complemented
29#16863635—21no—
30#16863623—21no—
31#16863609—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863601C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863558—21no—
37#16863547—21no—
38#16863534—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic, complemented
40#16863493—21no—
41C4×#11761616C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16863392—21no—
45#16863147C2211yescharacteristic, complemented
46#16863146C2211yescharacteristic, complemented
47#16863143C2211yescharacteristic, complemented
48#16863142C2211yescharacteristic, complemented
49#16863141C2211yescharacteristic, complemented
50#16863140C2211yescharacteristic
51#16863126C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#16863117C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C67C2211yescharacteristic
57D42×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#480×C67—21no—
60#474×C67C2211yescharacteristic
61#466×C67—21no—
62#459×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—21no—
64C4×D8×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—44no—
75C2×#11761616D411yescharacteristic
76C22×C67⋊C8—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524036—41no—
82#14524030—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88D4×Dic67—21no—
89#14524002—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—41no—
93#14523974D411yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523968—21no—
99#14523968—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—41no—
110#14523964D411yescharacteristic
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523953—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—21no—
119C2×D8×C67—21no—
120C2×D8×C67D411yescharacteristic
121C22×C8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#123×C67—41no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#120×C67—41no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#107×C67D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#102×C67D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—81no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—22no—
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—42no—
157#11761616—42no—
158#11761616—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—41no—
180C24×C67—41no—
181#41×C67—42no—
182#41×C67—81no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201D8×C67—22no—
202D8×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—161no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—82no—
240D4×C67#13512yes—
241D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—82no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—164no—
290C22×C67D4211yescharacteristic
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67—42no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67—161no—
309C2×C67#326411yescharacteristic
310C2×C67#328211yescharacteristic
311C2×C67#328911yescharacteristic
312#3367—671no—
313#3302—671no—
314#3294D6711yescharacteristic
315D4×SD16—671no—
316#1719—671no—
317#1702—671no—
318#1679—671no—
319#1679—671no—
320#1665—671no—
321#1649—671no—
322#1647—671no—
323#1639—671no—
324#1628—671no—
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547C2×D6711yescharacteristic
332D42C2×D6711yescharacteristic
333#500—671no—
334#492—671no—
335#489—1341no—
336#487—671no—
337#487—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#485—1341no—
341#480—21no—
342#477—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474C2×D6711yescharacteristic
346#467—1341no—
347#466—21no—
348#465—1341no—
349#463—1341no—
350#462—671no—
351#461—671no—
352#461—671no—
353#460—671no—
354#459C2×D6711yescharacteristic
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—21no—
359#446—671no—
360#440—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8C2×D6711yescharacteristic
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4C2×D6711yescharacteristic
366#416—1341no—
367C2×#102—21no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332—671no—
373#331—671no—
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—671no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#126—2681no—
402#124—1341no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#120—41no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—2681no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107C22⋊D6711yescharacteristic
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—2681no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102C22⋊D6711yescharacteristic
449#102C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2681no—
485Q16—5361no—
486SD16—2682no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—22no—
493D8—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—5361no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C42—2681no—
529C42—1341no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545Q8—1341no—
546Q8—1341no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4#1452406312yes—
560D4#1452406712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4C2×#1452406311yescharacteristic
613C4C2×#1452406711yescharacteristic
614C4#1686419711yescharacteristic
615C4#1686420711yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2#2257168911yescharacteristic
621C2#2257191211yescharacteristic
622C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3294C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3294D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572925C2semidirect
2. #22572126C2semidirect
3. D4×#11761616C2semidirect
4. #22559859C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559632C2semidirect
7. #22559630C2semidirect
8. #22559548C2semidirect
9. #22559457C2semidirect
10. #22559444C2semidirect
11. #22559388C2semidirect
12. #22559317C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
17. #16864116C22semidirect
19. #16863799C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
28. #16863676C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
39. #16863526C22semidirect
43. D4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863147C22semidirect
46. #16863146C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
51. #16863126C22semidirect
54. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
55. #16863117C22semidirect
327. C67#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225721262
D4×#117616162
#225598592
#225597742
#225596322
#225596302
#225595482
#225594572
#225594442
#225593882
#225593172
#225590452
#225590332
C67×#32942
#1978767