Finite Group Databasebeta

← #30845661

Subgroups — #30845661

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572025C211yesmaximal, characteristic
4#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic, complemented
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863755—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic, complemented
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863708—21no—
28#16863691—21no—
29#16863677C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic, complemented
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863635—21no—
33#16863629—21no—
34#16863624—21no—
35#16863608—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863598C2211yescharacteristic
39#16863556—21no—
40#16863548—21no—
41#16863533—21no—
42#16863528—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44#16863494—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863390—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761628—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77SD16×D67—44no—
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524025—41no—
86#14524023—21no—
87#14524023—41no—
88#14524022—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524011—41no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—41no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#126×C67—41no—
133#124×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—81no—
161D4×D67—81no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761618—81no—
167#11761617—42no—
168#11761616—42no—
169#11761616—81no—
170#11761615—22no—
171#11761615—42no—
172#11761613—22no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203D8×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—41no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—21no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268—21no—
255D268#13512yes—
256D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67D4211yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#13511yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57611yescharacteristic
299C4×C67#57711yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—81no—
306C2×C67—161no—
307C2×C67#326411yescharacteristic
308C2×C67#328211yescharacteristic
309C2×C67#328911yescharacteristic
310D67—42no—
311D67—42no—
312#3367—671no—
313#3302—671no—
314#3294—671no—
315D4×SD16—671no—
316#1719—671no—
317#1702—671no—
318#1679—671no—
319#1679—671no—
320#1665—671no—
321#1649—671no—
322#1647—671no—
323#1639—671no—
324#1628D6711yescharacteristic, complemented
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332D42—671no—
333#500—671no—
334#492—671no—
335#489—1341no—
336#487—671no—
337#487—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#485—1341no—
341#480—1341no—
342#477—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474—671no—
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#465—1341no—
349#463—1341no—
350#462—671no—
351#461—671no—
352#461—671no—
353#460C2×D6711yescharacteristic
354#459C2×D6711yescharacteristic
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—1341no—
359#446—671no—
360#440—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#416—1341no—
367C2×#102—1341no—
368#334—671no—
369#334—671no—
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—1341no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—671no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#126—41no—
402#124—21no—
403#123—2681no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—2681no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—2681no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4C22×D6711yescharacteristic
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420#107—2681no—
421#107—671no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—1341no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—5361no—
486SD16—42no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—81no—
493D8—1342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—671no—
503C2×C8—671no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—5362no—
534C23—5362no—
535C23—10721no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—5362no—
557D4—672no—
558D4—672no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C8—1341no—
586C8—1341no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—10724no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22#1686402811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
614C4#1686419811yescharacteristic
615C4#1686420611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—2682no—
618C2—2682no—
619C2—161no—
620C2#2257169211yescharacteristic
621C2#2257191911yescharacteristic
622C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1628C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572025C2
hypercenter#1628D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572923C2semidirect
2. #22572120C2semidirect
4. #22571900C2semidirect
5. #22559861C2semidirect
6. #22559775C2semidirect
7. #22559635C2semidirect
8. #22559631C2semidirect
9. #22559548C2semidirect
10. #22559460C2semidirect
11. #22559447C2semidirect
12. #22559385C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1628C2semidirect
20. #16863801C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
30. #16863676C22semidirect
36. #16863606C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
47. D4×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #556×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. D4⋊C8×C67C22semidirect
324. #1628D67semidirect
327. C67#19787semidirect
329. #556C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect
374. Q8⋊C8C2×D67semidirect
377. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729232
#225721202
#225720252
#225719002
#225598612
#225597752
#225596352
#225596312
#225595482
#225594602
#225594472
#225593852
#225590482
#225590302
C67×#16282
#1978767