Finite Group Databasebeta

← #30845665

Subgroups — #30845665

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572021C211yesmaximal, characteristic
4#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863799C2211yescharacteristic, complemented
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863746C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863736—21no—
28#16863708—21no—
29#16863692—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863677C2211yescharacteristic, complemented
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863634—21no—
34#16863631—21no—
35#16863624—21no—
36#16863612—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863548—21no—
42#16863533—21no—
43#16863531—21no—
44#16863498—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#16863391—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863141C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76SD16×D67—44no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524038—41no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—41no—
90#14524019—21no—
91#14524019—21no—
92#14524018—21no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95#14524011—41no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101#14524001—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523976—21no—
107#14523976—41no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—41no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159D4×D67—42no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—41no—
167C2×C4×D67—41no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761616—42no—
171#11761616—81no—
172#11761615—22no—
173D536—22no—
174#11761613—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—42no—
180C8×D67—81no—
181C8×D67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200C4×Dic67—41no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206Q16×C67—81no—
207SD16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67—21no—
218C42×C67C2411yescharacteristic
219C23×C67—41no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—82no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—161no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—82no—
253D268#13512yes—
254D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—82no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67D4211yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—164no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57611yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#19787—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—161no—
306C2×C67#326411yescharacteristic
307C2×C67#328211yescharacteristic
308C2×C67#328911yescharacteristic
309D67—42no—
310D67—42no—
311D67—81no—
312#3367—671no—
313#3302—671no—
314#3294—671no—
315D4×SD16—671no—
316#1719—671no—
317#1702D6711yescharacteristic, complemented
318#1679—671no—
319#1679—671no—
320#1665—671no—
321#1649—671no—
322#1647—671no—
323#1639—671no—
324#1628—671no—
325#1582—671no—
326#1580—671no—
327C67#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1341no—
329#556—671no—
330D4×Q8—671no—
331#547—671no—
332D42—671no—
333#500—671no—
334#492—671no—
335#489—1341no—
336#487—671no—
337#487—671no—
338#486—671no—
339#486C2×D6711yescharacteristic
340#485—1341no—
341#480—1341no—
342#477—1341no—
343#474—671no—
344#474—671no—
345#474—671no—
346#467—1341no—
347#466—1341no—
348#465—1341no—
349#463—1341no—
350#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#461—671no—
352#461—671no—
353#460C2×D6711yescharacteristic
354#459—671no—
355#452—1341no—
356#450—1341no—
357#448—1341no—
358#447—1341no—
359#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#440—1341no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—671no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C8×D4—671no—
366#416—1341no—
367C2×#102—1341no—
368#334—671no—
369#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#332—671no—
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331C2×D6711yescharacteristic
374Q8⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376D4⋊C8—671no—
377D4⋊C8—671no—
378#322—671no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2684no—
386C2×SD16—671no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×D8—671no—
392C2×D8—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C22×C8—1341no—
395C22×C8—1341no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400#127C22×D6711yescharacteristic
401#126—2681no—
402#124—1341no—
403#123—2681no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—2681no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420#107—2681no—
421#107—671no—
422#107—1341no—
423#107—1341no—
424#107—1341no—
425#106—671no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#103—1341no—
436#103—1341no—
437#103—1341no—
438#103—1341no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2681no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#97—21no—
454C4×C8—671no—
455C4×C8—671no—
456C4×C8C22×D6711yescharacteristic
457C24—2681no—
458#41—2682no—
459#41—5361no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—5361no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2681no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—671no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—2682no—
488SD16—2682no—
489SD16—2682no—
490SD16—5361no—
491SD16—1342no—
492D8—5361no—
493D8—1342no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—5361no—
499C2×C8—5361no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8D4×D6711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—21no—
529C42—2681no—
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—10721no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—5362no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—672no—
557D4—1341no—
558D4—1341no—
559D4—1341no—
560D4—1341no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#1452408911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2681no—
586C8—2681no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—10724no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22#1686403011yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4#135×D6711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
614C4#1686420011yescharacteristic
615C4#1686420511yescharacteristic
616C2—2682no—
617C2—2682no—
618C2—161no—
619C2—5361no—
620C2#2257169611yescharacteristic
621C2#2257191111yescharacteristic
622C2#2257198111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1702C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572021C2
hypercenter#1702D67
hypocenterC67#19787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572929C2semidirect
2. #22572129C2semidirect
4. #22571900C2semidirect
5. #22559859C2semidirect
6. #22559633C2semidirect
7. #22559631C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559456C2semidirect
10. #22559445C2semidirect
11. #22559389C2semidirect
12. #22559318C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1702C2semidirect
17. #16864119C22semidirect
21. #16863799C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
25. #16863746C22semidirect
31. #16863677C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
54. #16863141C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #462×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
317. #1702D67semidirect
327. C67#19787semidirect
350. #462C2×D67semidirect
359. #446C2×D67semidirect
369. #334C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729292
#225721292
#225720212
#225719002
#225598592
#225596332
#225596312
#225595492
#225594562
#225594452
#225593892
#225593182
#225590432
#225590322
C67×#17022
#1978767