Finite Group Databasebeta

← #30845670

Subgroups — #30845670

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic, complemented
19#16864050C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic, complemented
23#16863759—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic, complemented
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863716—21no—
28#16863710—21no—
29#16863694—21no—
30#16863683C2211yescharacteristic, complemented
31#16863677C2211yescharacteristic
32#16863632—21no—
33#16863626—21no—
34#16863624—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic, complemented
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863590—21no—
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863559—21no—
41#16863548—21no—
42#16863538—21no—
43#16863532—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic, complemented
45#16863505—21no—
46C4×#11761616C2211yescharacteristic
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523965—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863143C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524062—44no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×D536D411yescharacteristic
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524027—41no—
88#14524023—21no—
89#14524023—21no—
90#14524019—41no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524015—41no—
95#14524014—21no—
96#14524013—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99C4×D268C2311yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101#14524005—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974D411yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523967—41no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964D411yescharacteristic
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127#14523953—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166C22×Dic67—41no—
167C22×Dic67—41no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—41no—
171Dic268—42no—
172#11761617—81no—
173#11761616—22no—
174#11761616—42no—
175#11761616—81no—
176D536—22no—
177D536—81no—
178#11761613—42no—
179#11761613—82no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—41no—
189C4⋊Dic67—41no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208D8×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—81no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C22⋊D67—161no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—21no—
255D268—21no—
256D268—21no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268#13512yescomplemented
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—161no—
269Dic134—21no—
270Dic134—21no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67D4211yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×#13511yescharacteristic
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57611yescharacteristic
305C4×C67#57711yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19788—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—161no—
314C2×C67#326411yescharacteristic
315C2×C67#328211yescharacteristic
316C2×C67#328811yescharacteristic
317D67—42no—
318D67—81no—
319D67—161no—
320#3366—671no—
321#3295—671no—
322#3294—671no—
323#3284—671no—
324#1717—671no—
325#1702—671no—
326#1677—671no—
327#1677D6711yescharacteristic, complemented
328#1665—671no—
329#1644—671no—
330#1635—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1582—671no—
334#1580—671no—
335C67#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1341no—
337#554—671no—
338#550—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#490—1341no—
344#487—671no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#481—1341no—
349#480—1341no—
350#478—1341no—
351#476—671no—
352#476C2×D6711yescharacteristic
353#474—671no—
354#466—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#462—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—1341no—
362#459C2×D6711yescharacteristic
363#452—1341no—
364#450—1341no—
365#449—1341no—
366#447—1341no—
367#446—671no—
368#442—1341no—
369C4×SD16—671no—
370C4×D8—671no—
371C8×D4—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—1341no—
375C2×#102—1341no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386#322—671no—
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#135—2684no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2681no—
399C2×D8—671no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407#127—671no—
408#127—1341no—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#125—1341no—
411#123—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—2681no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#106—21no—
432#106—671no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—2681no—
440#103—671no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—671no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—1341no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—5361no—
469#41—5361no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—2682no—
498SD16—2682no—
499SD16—5361no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—42no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—1342no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—1341no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2681no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—10721no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—81no—
549Q8—2681no—
550Q8—2681no—
551Q8—1341no—
552Q8—1341no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—10721no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4#1452407012yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—10721no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10724no—
617C22—1342no—
618C22#1686403011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4#135×D6711yescharacteristic
628C4C2×#1452407011yescharacteristic
629C4#1686419811yescharacteristic
630C4#1686420611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—2682no—
633C2—161no—
634C2—5361no—
635C2—10721no—
636C2#2257168611yescharacteristic
637C2#2257192211yescharacteristic
638C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1677C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1677D67
hypocenterC67#19788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572921C2semidirect
2. #22572030C2semidirect
3. #22572023C2semidirect
4. #22571942C2semidirect
5. #22559845C2semidirect
6. #22559778C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559549C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559358C2semidirect
11. #22559275C2semidirect
12. #22559262C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1677C2semidirect
18. #16864066C22semidirect
22. #16863768C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
30. #16863683C22semidirect
35. #16863607C22semidirect
44. #16863526C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863143C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
263. D268#135semidirect
327. #1677D67semidirect
335. C67#19788semidirect
347. #486C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
378. #333C2×D67semidirect
381. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225720302
#225720232
#225719422
#225598452
#225597782
#225596212
#225595492
#225594242
#225593582
#225592752
#225592622
#225590452
#225590322
C67×#16772
#1978867