Finite Group Databasebeta

← #30845671

Subgroups — #30845671

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic, complemented
18#16864049C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic, complemented
22#16863762—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863714—21no—
27#16863711—21no—
28#16863693—21no—
29#16863683C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic, complemented
31#16863633—21no—
32#16863628—21no—
33#16863627—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591—21no—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863557—21no—
40#16863546—21no—
41#16863544—21no—
42#16863531—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44#16863506—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×#11761613C2211yescharacteristic
47D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14523963—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic, complemented
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524066—44no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D411yescharacteristic
81C22×C67⋊C8—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524028—41no—
88#14524019—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—41no—
93#14524017—21no—
94#14524013—41no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523976D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974D411yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523965—21no—
108#14523965—21no—
109#14523964D411yescharacteristic
110#14523963—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523954—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—41no—
165D4×D67—42no—
166D4×D67—81no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171#11761615—22no—
172#11761615—42no—
173#11761615—81no—
174#11761615—81no—
175D536—42no—
176D536—81no—
177D536—82no—
178#11761613—22no—
179#11761613—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—81no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D67—42no—
188C8×D67—81no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—41no—
203Q16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—81no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67#13512yescomplemented
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—161no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—81no—
261D268—81no—
262D268—82no—
263D268—82no—
264D268—82no—
265D268—161no—
266D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67C2×#13511yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311#19788—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67#326411yescharacteristic
314C2×C67#328211yescharacteristic
315C2×C67#328811yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319D67—161no—
320#3366—671no—
321#3295—671no—
322#3294—671no—
323#3284—671no—
324#1717—671no—
325#1702—671no—
326#1677—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1644D6711yescharacteristic, complemented
330#1635—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1582—671no—
334#1580—671no—
335C67#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1341no—
337#554C2×D6711yescharacteristic
338#550—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#490—1341no—
344#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#481—1341no—
349#480—1341no—
350#478—1341no—
351#476—671no—
352#476—671no—
353#474C2×D6711yescharacteristic
354#466—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#452—1341no—
364#450—1341no—
365#449—1341no—
366#447—1341no—
367#446—671no—
368#442—1341no—
369C4×SD16—671no—
370C4×D8—671no—
371C8×D4—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#102—1341no—
375C2×#102—1341no—
376#334—671no—
377#334—671no—
378#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386#322—671no—
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#135—2684no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—671no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407#127—671no—
408#127—671no—
409#127—1341no—
410#125—21no—
411#123—2681no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—2681no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429#107—21no—
430#107—671no—
431#106—671no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—671no—
442#102—21no—
443#102—671no—
444#102—671no—
445#102—671no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—1341no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—5361no—
469#41—5361no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—42no—
498SD16—2682no—
499SD16—5361no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—2682no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—1342no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—21no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—10721no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5361no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—10721no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4#1452406612yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C8—1341no—
599C8—1341no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10724no—
617C22—1342no—
618C22#1686402811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4C2×#1452406611yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
629C4#1686419811yescharacteristic
630C4#1686420511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—2682no—
633C2—5361no—
634C2—10721no—
635C2—10721no—
636C2#2257169211yescharacteristic
637C2#2257190911yescharacteristic
638C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1644C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1644D67
hypocenterC67#19788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572916C2semidirect
2. #22572027C2semidirect
3. #22572019C2semidirect
4. #22571934C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559779C2semidirect
7. #22559621C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559552C2semidirect
10. #22559357C2semidirect
11. #22559276C2semidirect
12. #22559265C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1644C2semidirect
17. #16864068C22semidirect
21. #16863770C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
30. #16863683C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
58. #16863125C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
63. #462×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
234. D4×C67#135semidirect
329. #1644D67semidirect
335. C67#19788semidirect
344. #487C2×D67semidirect
357. #462C2×D67semidirect
378. #333C2×D67semidirect
382. Q8⋊C8C2×D67semidirect
573. D4#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729162
#225720272
#225720192
#225719342
#225598512
#225597792
#225596212
#225595522
#225593572
#225592762
#225592652
#225590482
#225590302
C67×#16442
#1978867