Finite Group Databasebeta

← #30845678

Subgroups — #30845678

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19#16864050C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic, complemented
23#16863761—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863716—21no—
29#16863710—21no—
30#16863697—21no—
31#16863687C2211yescharacteristic, complemented
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863632—21no—
35#16863628—21no—
36#16863626—21no—
37#16863606C2211yescharacteristic, complemented
38#16863596C2211yescharacteristic
39#16863592—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863561—21no—
44#16863545—21no—
45#16863542—21no—
46#16863532—21no—
47#16863509—21no—
48C4×D536C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523965—21no—
52#102×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69C22×D268—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524064—44no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×D536D411yescharacteristic
80C2×#11761613—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524040C2311yescharacteristic
88#14524035—21no—
89#14524027—41no—
90#14524023—21no—
91#14524021—41no—
92#14524019—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524018—41no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524013—41no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977D411yescharacteristic
107#14523975—21no—
108#14523974—21no—
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14523968—41no—
112#14523966—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965D411yescharacteristic
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129(C2×D67)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761627—42no—
149#11761627—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—41no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167D4×D67—42no—
168D4×D67—81no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174#11761618—42no—
175#11761617—42no—
176#11761617—81no—
177#11761615—81no—
178D536—22no—
179D536—42no—
180D536—81no—
181D536—82no—
182#11761613—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C8×D67—42no—
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—41no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205SD16×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—81no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—81no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268—82no—
262D268—161no—
263D268#13512yescomplemented
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—161no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—21no—
276C8×C67—21no—
277C8×C67—41no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#19788—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67#326411yescharacteristic
314C2×C67#328211yescharacteristic
315C2×C67#328811yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—81no—
318D67—161no—
319D67—161no—
320#3366—671no—
321#3295—671no—
322#3294—671no—
323#3284—671no—
324#1717—671no—
325#1702—671no—
326#1677—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1644—671no—
330#1635—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1582D6711yescharacteristic, complemented
334#1580—671no—
335C67#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1341no—
337#554—671no—
338#550—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#490—1341no—
344#487—671no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486—671no—
348#481—1341no—
349#480—1341no—
350#478—1341no—
351#476—671no—
352#476—671no—
353#474—671no—
354#466—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#462—671no—
358#460—671no—
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#452—1341no—
364#450—1341no—
365#449—1341no—
366#447—1341no—
367#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#442—1341no—
369C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
370C4×D8—671no—
371C8×D4—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4C2×D6711yescharacteristic
374C2×#102—1341no—
375C2×#102—1341no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#333—671no—
379#332—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
386#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#135—2684no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16D26811yescharacteristic
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8—671no—
407#127—671no—
408#127—671no—
409#127—1341no—
410#125—1341no—
411#123—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—2681no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433#106D26811yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8—671no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—2681no—
440#103—1341no—
441#103D26811yescharacteristic
442#102—671no—
443#102—671no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102D26811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D6711yescharacteristic
463C4×C8C22×D6711yescharacteristic
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—5361no—
469#41—5361no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—2682no—
498SD16—22no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—5361no—
502D8—2682no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—1342no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2682no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C2×C8D4×D6711yescharacteristic
517C2×C8C2×D26811yescharacteristic
518C2×C8C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2681no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—21no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—10721no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—5361no—
553D4—21no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5361no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—10721no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4#1452407112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—10721no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C22×D26811yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—10724no—
617C22—1342no—
618C22D4×D26811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4#135×D6711yescharacteristic
628C4C2×#1452407111yescharacteristic
629C4#1686420111yescharacteristic
630C4#1686420211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—2682no—
633C2—5361no—
634C2—10721no—
635C2—10721no—
636C2#2257169411yescharacteristic
637C2#2257191811yescharacteristic
638C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1582C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1582D67
hypocenterC67#19788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572918C2semidirect
2. #22572035C2semidirect
3. #22572023C2semidirect
4. #22571940C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559777C2semidirect
7. #22559619C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559551C2semidirect
10. #22559425C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22559276C2semidirect
13. #22559265C2semidirect
14. #22559034C2semidirect
15. C67×#1582C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
22. #16863769C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
31. #16863687C22semidirect
37. #16863606C22semidirect
50. C8×D268C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #446×C67C22semidirect
63. #334×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
263. D268#135semidirect
333. #1582D67semidirect
335. C67#19788semidirect
367. #446C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
382. Q8⋊C8C2×D67semidirect
386. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729182
#225720352
#225720232
#225719402
#225598482
#225597772
#225596192
#225596182
#225595512
#225594252
#225593622
#225592762
#225592652
#225590342
C67×#15822
#1978867