Finite Group Databasebeta

← #30845680

Subgroups — #30845680

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic, complemented
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic, complemented
23#16863761—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic, complemented
25#16863743C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863713—21no—
28#16863708—21no—
29#16863697—21no—
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic, complemented
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863631—21no—
34#16863628—21no—
35#16863622—21no—
36#16863592—21no—
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863557—21no—
41#16863545—21no—
42#16863544—21no—
43#16863531—21no—
44#16863509—21no—
45C4×#11761615C2211yescharacteristic
46C4×D536C2211yescharacteristic
47C8×D268C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D67—21no—
51#102×D67—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#16863123C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic, complemented
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71#14524066—44no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536D411yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524035—21no—
87#14524028—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524018—21no—
93#14524018—41no—
94#14524014—21no—
95#14524014—21no—
96#14524011—41no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268C2311yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523975—21no—
107#14523975—21no—
108#14523974D411yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523966—41no—
112#14523965—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761629—81no—
149#11761629—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165D4×D67—81no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67—41no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761615—22no—
173#11761615—42no—
174#11761615—81no—
175D536—22no—
176D536—42no—
177D536—42no—
178#11761613—81no—
179#11761613—82no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D67—42no—
185C8×D67—81no—
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—41no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—41no—
200(C2×D67)⋊C4—41no—
201(C2×D67)⋊C4—41no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207Q16×C67—42no—
208SD16×C67—81no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—41no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67—161no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—21no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—21no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268—82no—
260D268—161no—
261D268#13512yescomplemented
262D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—161no—
272Dic134—81no—
273C8×C67—21no—
274C8×C67—21no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—21no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67D4211yescharacteristic
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—164no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#13511yescharacteristic
304C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C67#57611yescharacteristic
306C4×C67#57711yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311#19788—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—161no—
313C2×C67#326411yescharacteristic
314C2×C67#328211yescharacteristic
315C2×C67#328811yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—42no—
318D67—81no—
319D67—161no—
320#3366—671no—
321#3295—671no—
322#3294—671no—
323#3284—671no—
324#1717—671no—
325#1702D6711yescharacteristic, complemented
326#1677—671no—
327#1677—671no—
328#1665—671no—
329#1644—671no—
330#1635—671no—
331#1621—671no—
332#1619—671no—
333#1582—671no—
334#1580—671no—
335C67#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1341no—
337#554—671no—
338#550—671no—
339#547—671no—
340D42—671no—
341#493—671no—
342#492—671no—
343#490—1341no—
344#487—671no—
345#486—671no—
346#486—671no—
347#486C2×D6711yescharacteristic
348#481—1341no—
349#480—1341no—
350#478—1341no—
351#476—671no—
352#476—671no—
353#474—671no—
354#466—1341no—
355#465—1341no—
356#465—1341no—
357#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#460C2×D6711yescharacteristic
359#459—671no—
360#459—671no—
361#459—671no—
362#459—1341no—
363#452—1341no—
364#450—1341no—
365#449—1341no—
366#447—1341no—
367#446C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#442—1341no—
369C4×SD16—671no—
370C4×D8—671no—
371C8×D4—671no—
372C8×D4—671no—
373C8×D4—671no—
374C2×#102—1341no—
375C2×#102—1341no—
376#334—671no—
377#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#333—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331—671no—
381#331C2×D6711yescharacteristic
382Q8⋊C8—671no—
383D4⋊C8—671no—
384D4⋊C8—671no—
385D4⋊C8—671no—
386#322—671no—
387C2×#41—1341no—
388C2×#41—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C22×D4—1341no—
391#135—2684no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—671no—
395C2×SD16—1341no—
396C2×SD16—1341no—
397C2×D8—2681no—
398C2×D8—671no—
399C2×D8—1341no—
400C2×D8—1341no—
401C2×D8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407#127—671no—
408#127—1341no—
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#125—1341no—
411#123—2681no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—2681no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#120—2681no—
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429#107—671no—
430#107—1341no—
431#106—671no—
432#106—1341no—
433#106—1341no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—671no—
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—2681no—
441#103—671no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—671no—
446#102—671no—
447#102—671no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452#102—1341no—
453#102—1341no—
454#102—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C22⋊C8—1341no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—21no—
462C4×C8—671no—
463C4×C8—671no—
464C4×C8C22×D6711yescharacteristic
465C24—2681no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—5361no—
469#41—5361no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497Q16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—2682no—
500SD16—5361no—
501SD16—1342no—
502D8—2682no—
503D8—2682no—
504D8—5361no—
505D8—5362no—
506D8—1342no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—5361no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—671no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8D4×D6711yescharacteristic
518C2×C8D4×D6711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—21no—
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—2681no—
542C23—5362no—
543C23—5362no—
544C23—10721no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—5361no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5361no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566D4—5362no—
567D4—10721no—
568D4—672no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572D4—1341no—
573D4—1341no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—10721no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2681no—
599C8—2681no—
600C8—1341no—
601C8—1341no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—5361no—
615C22—10724no—
616C22—1342no—
617C22—1342no—
618C22#1686403011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4#135×D6711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
629C4#1686420011yescharacteristic
630C4#1686420511yescharacteristic
631C2—2682no—
632C2—2682no—
633C2—161no—
634C2—5361no—
635C2—10721no—
636C2#2257169611yescharacteristic
637C2#2257191111yescharacteristic
638C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1702C2
socleC22×C67D42
hypercenter#1702D67
hypocenterC67#19788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572918C2semidirect
2. #22572036C2semidirect
3. #22572021C2semidirect
4. #22571934C2semidirect
5. #22559849C2semidirect
6. #22559619C2semidirect
7. #22559617C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22559421C2semidirect
10. #22559361C2semidirect
11. #22559272C2semidirect
12. #22559264C2semidirect
13. #22559043C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1702C2semidirect
18. #16864068C22semidirect
22. #16863770C22semidirect
24. #16863748C22semidirect
25. #16863743C22semidirect
31. #16863687C22semidirect
49. #16863461C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
54. #16863139C22semidirect
55. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
58. #16863123C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
61. #462×C67C22semidirect
63. #446×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
261. D268#135semidirect
325. #1702D67semidirect
335. C67#19788semidirect
357. #462C2×D67semidirect
367. #446C2×D67semidirect
377. #334C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729182
#225720362
#225720212
#225719342
#225598492
#225596192
#225596172
#225595532
#225594212
#225593612
#225592722
#225592642
#225590432
#225590322
C67×#17022
#1978867