Finite Group Databasebeta

← #30845681

Subgroups — #30845681

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic
13#22559042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic, complemented
18#16864061C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863753—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863714—21no—
28#16863693—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic, complemented
30#16863685—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863628—21no—
33#16863627—21no—
34#16863614—21no—
35#16863611—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863546—21no—
41#16863545—21no—
42#16863536—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863507—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48C4×#11761613—21no—
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523963—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76SD16×D67—44no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×#11761613—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524042—21no—
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524021—41no—
89#14524019—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523964D411yescharacteristic
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#125×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—41no—
161D4×D67—42no—
162D4×D67—81no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—42no—
167#11761616—22no—
168#11761615—22no—
169#11761615—42no—
170#11761615—81no—
171#11761615—81no—
172D536—42no—
173D536—82no—
174#11761613—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D67—42no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—41no—
200SD16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—81no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—161no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246D268—21no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—81no—
256D268—81no—
257D268—82no—
258D268#13512yes—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—161no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#19789—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67#328211yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309D67—161no—
310#3373—671no—
311#3361—671no—
312#3295—671no—
313D4×SD16—671no—
314#1717—671no—
315#1698—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1666—671no—
319#1643D6711yescharacteristic, complemented
320#1637—671no—
321#1620—671no—
322#1619—671no—
323#1582—671no—
324SD16⋊C8—671no—
325C67#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327#559—671no—
328#554C2×D6711yescharacteristic
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#493—671no—
332#492—671no—
333#489—1341no—
334#488—1341no—
335#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#481—1341no—
340#478—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—1341no—
344#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#461C2×D6711yescharacteristic
350#460—671no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#332—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376#322—671no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2684no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—2681no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127—671no—
398#125—21no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1341no—
419#106—21no—
420#106—671no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—671no—
433#103—671no—
434#103—1341no—
435#102—671no—
436#102—671no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488SD16—1342no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—5362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—21no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—5362no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542D4—21no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4#1452407012yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686402811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4#135×D6711yescharacteristic
609C4C2×#1452407011yescharacteristic
610C4#1686420511yescharacteristic
611C4#1686420511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2682no—
614C2—10721no—
615C2—10721no—
616C2#2257169711yescharacteristic
617C2#2257191411yescharacteristic
618C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559265C2
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#19789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573000C2semidirect
2. #22572869C2semidirect
3. #22572027C2semidirect
4. #22571908C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559648C2semidirect
8. #22559621C2semidirect
9. #22559559C2semidirect
10. #22559371C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
13. #22559042C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
17. #16864131C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
29. #16863688C22semidirect
43. #16863523C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
62. #475×C67C22semidirect
64. #333×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
319. #1643D67semidirect
325. C67#19789semidirect
335. #487C2×D67semidirect
344. #475C2×D67semidirect
368. #333C2×D67semidirect
373. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730002
#225728692
#225720272
#225719082
#225598512
#225597522
#225596482
#225596212
#225595592
#225593712
#225592702
#225592652
#225590422
#225590242
C67×#16432
#1978967