Finite Group Databasebeta

← #30845685

Subgroups — #30845685

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559262C211yesmaximal, characteristic
13#22559045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic, complemented
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863749—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic, complemented
28#16863715—21no—
29#16863694—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic, complemented
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863684—21no—
33#16863678C2211yescharacteristic, complemented
34#16863628—21no—
35#16863625—21no—
36#16863610—21no—
37#16863609—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863588C2211yescharacteristic
41#16863549—21no—
42#16863545—21no—
43#16863536—21no—
44#16863526C2211yescharacteristic, complemented
45#16863520C2211yescharacteristic, complemented
46#16863505—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D8×Dic67—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51C2×#14523965—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863144C2211yescharacteristic, complemented
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic, complemented
56#16863126C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—21no—
76SD16×D67—44no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—41no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—21no—
86#14524024—41no—
87#14524022—21no—
88#14524021—41no—
89#14524020—41no—
90#14524019—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017—21no—
93#14524013—41no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975D411yescharacteristic
105#14523974—21no—
106#14523974D411yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—41no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523964D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160D4×D67—42no—
161D4×D67—81no—
162C22×Dic67—41no—
163C22×Dic67—41no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—81no—
169#11761616—22no—
170#11761615—42no—
171#11761615—81no—
172#11761613—42no—
173#11761613—82no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D67—42no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192C22⋊Dic67—41no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205D8×C67—42no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—81no—
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—161no—
248C2×Dic67—161no—
249D268—21no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268#13512yes—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—82no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302#19789—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326511yescharacteristic
306C2×C67#328211yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—161no—
310#3373—671no—
311#3361—671no—
312#3295—671no—
313D4×SD16—671no—
314#1717—671no—
315#1698—671no—
316#1681D6711yescharacteristic, complemented
317#1677—671no—
318#1666—671no—
319#1643—671no—
320#1637—671no—
321#1620—671no—
322#1619—671no—
323#1582—671no—
324SD16⋊C8—671no—
325C67#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327#559—671no—
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#493—671no—
332#492—671no—
333#489—1341no—
334#488—1341no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#481—1341no—
340#478—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#461C2×D6711yescharacteristic
350#460—671no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459C2×D6711yescharacteristic
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102—1341no—
366#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#334—671no—
368#333—671no—
369#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322—671no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2684no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—2681no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#125—1341no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#106—671no—
420#106—671no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2681no—
431#103—671no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—671no—
439#102—671no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—5361no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—5361no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488SD16—1342no—
489D8—42no—
490D8—2682no—
491D8—5362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—5361no—
537Q8—5362no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4#1452406712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—10721no—
567C2×C4—10721no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686403011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—5361no—
608C4#135×D6711yescharacteristic
609C4C2×#1452406711yescharacteristic
610C4#1686420311yescharacteristic
611C4#1686420611yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2682no—
614C2—161no—
615C2—10721no—
616C2#2257170111yescharacteristic
617C2#2257192211yescharacteristic
618C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559262C2
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573006C2semidirect
2. #22572873C2semidirect
3. #22572034C2semidirect
4. #22571908C2semidirect
5. #22559849C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559617C2semidirect
8. #22559560C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559375C2semidirect
11. #22559269C2semidirect
13. #22559045C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
17. #16864132C22semidirect
25. #16863748C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
30. #16863692C22semidirect
33. #16863678C22semidirect
44. #16863526C22semidirect
45. #16863520C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863144C22semidirect
55. #16863126C22semidirect
56. #16863126C22semidirect
59. #16863117C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
316. #1681D67semidirect
325. C67#19789semidirect
338. #486C2×D67semidirect
366. #335C2×D67semidirect
369. #332C2×D67semidirect
371. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730062
#225728732
#225720342
#225719082
#225598492
#225597502
#225596172
#225595602
#225594142
#225593752
#225592692
#225592622
#225590452
#225590202
C67×#16812
#1978967