Finite Group Databasebeta

← #30845686

Subgroups — #30845686

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559265C211yesmaximal, characteristic
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19D4×D268C2211yescharacteristic
20#16863773C2211yescharacteristic
21#16863770C2211yescharacteristic
22#16863758—21no—
23#16863752—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic, complemented
26#16863744C2211yescharacteristic, complemented
27#16863716—21no—
28#16863699—21no—
29#16863683—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic, complemented
31#16863627—21no—
32#16863626—21no—
33#16863614—21no—
34#16863611—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863591C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863546—21no—
42#16863535—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44#16863520C2211yescharacteristic, complemented
45#16863506—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761616C2211yescharacteristic
48#16863478—21no—
49D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863139C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×D268—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—44no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×#11761613—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524023—21no—
89#14524019—41no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524013—41no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101#14523974D411yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964D411yescharacteristic
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963D411yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C22×Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—41no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—41no—
158D4×D67—42no—
159D4×D67—81no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—81no—
164#11761616—22no—
165#11761615—22no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—81no—
170D536—42no—
171D536—82no—
172#11761613—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—41no—
196C2×Q8×C67—42no—
197C2×Q8×C67—81no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—41no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—81no—
229Q8×C67—82no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67#13512yes—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247D268—21no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—41no—
256D268—81no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—161no—
263C4×D67—161no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67C2×#13511yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#19789—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67#328211yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309D67—161no—
310#3373—671no—
311#3361—671no—
312#3295—671no—
313D4×SD16—671no—
314#1717—671no—
315#1698—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1666—671no—
319#1643—671no—
320#1637D6711yescharacteristic, complemented
321#1620—671no—
322#1619—671no—
323#1582—671no—
324SD16⋊C8—671no—
325C67#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327#559—671no—
328#554—671no—
329D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330D42—671no—
331#493—671no—
332#492—671no—
333#489—1341no—
334#488—1341no—
335#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#481—1341no—
340#478—1341no—
341#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
342#476—1341no—
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#475—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376#322—671no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2684no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—671no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—2681no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#127—671no—
398#125—1341no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2681no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—671no—
421#106—671no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—671no—
432#103—671no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—671no—
437#102—671no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—2682no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—5361no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488SD16—1342no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—5362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—21no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542D4—21no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4#1452406612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—10721no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22#1686402811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4C2×#1452406611yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
610C4#1686420211yescharacteristic
611C4#1686420511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2682no—
614C2—10721no—
615C2—10721no—
616C2#2257170211yescharacteristic
617C2#2257190911yescharacteristic
618C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559265C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#19789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573001C2semidirect
2. #22572868C2semidirect
3. #22572030C2semidirect
4. D4×#11761615C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559649C2semidirect
8. #22559620C2semidirect
9. #22559560C2semidirect
10. #22559413C2semidirect
11. #22559270C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
17. #16864131C22semidirect
25. #16863744C22semidirect
26. #16863744C22semidirect
30. #16863678C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
44. #16863520C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
61. #487×C67C22semidirect
62. #477×C67C22semidirect
64. #332×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
320. #1637D67semidirect
325. C67#19789semidirect
335. #487C2×D67semidirect
341. #477C2×D67semidirect
369. #332C2×D67semidirect
373. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730012
#225728682
#225720302
D4×#117616152
#225598512
#225597512
#225596492
#225596202
#225595602
#225594132
#225592702
#225592652
#225590482
#225590182
C67×#16372
#1978967