Finite Group Databasebeta

← #30845687

Subgroups — #30845687

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic
13#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic, complemented
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863749—21no—
23#16863713—21no—
24#16863698—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic, complemented
26#16863684—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic, complemented
29#16863624—21no—
30#16863622—21no—
31#16863610—21no—
32#16863610—21no—
33#16863598C2211yescharacteristic
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863588C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863548—21no—
39#16863545—21no—
40#16863533—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
43#16863505—21no—
44C4×#11761617C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46#16863476—21no—
47C8×D268C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#102×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic, complemented
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863145C2211yescharacteristic, complemented
53#16863142C2211yescharacteristic, complemented
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863128C2211yescharacteristic, complemented
57#16863128C2211yescharacteristic, complemented
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761615—21no—
75SD16×D67—44no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524042—21no—
81#14524034—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524023—21no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—41no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524011—41no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—41no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#103×C67—41no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164#11761617—22no—
165#11761617—22no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761615—42no—
169#11761613—42no—
170#11761613—42no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204SD16×C67—42no—
205SD16×C67—81no—
206D8×C67—82no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—161no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253D268#13512yes—
254D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—161no—
261Dic134—21no—
262Dic134—21no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#19789—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—161no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326511yescharacteristic
306C2×C67#328211yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—42no—
310#3373—671no—
311#3361—671no—
312#3295—671no—
313D4×SD16—671no—
314#1717D6711yescharacteristic, complemented
315#1698—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1666—671no—
319#1643—671no—
320#1637—671no—
321#1620—671no—
322#1619—671no—
323#1582—671no—
324SD16⋊C8—671no—
325C67#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327#559—671no—
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#493C2×D6711yescharacteristic
332#492C2×D6711yescharacteristic
333#489—1341no—
334#488—1341no—
335#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#486C2×D6711yescharacteristic
337#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#481—1341no—
340#478—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8—671no—
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2684no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127C22×D6711yescharacteristic
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#125—1341no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#106—671no—
420#106—671no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429#103—41no—
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—671no—
442#102—671no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488SD16—1342no—
489D8—82no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—5361no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C2×C8D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—10721no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—5362no—
538Q8—1341no—
539Q8—1341no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—672no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—10721no—
566C2×C4—10721no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—10724no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22#1686403111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2681no—
608C4#135×D6711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
610C4#1686420311yescharacteristic
611C4#1686420611yescharacteristic
612C2—2682no—
613C2—2682no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2257170311yescharacteristic
617C2#2257191511yescharacteristic
618C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559261C2
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573006C2semidirect
2. #22572874C2semidirect
3. #22572032C2semidirect
4. #22571904C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559615C2semidirect
8. #22559554C2semidirect
9. #22559413C2semidirect
10. #22559371C2semidirect
11. #22559266C2semidirect
13. #22559047C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1717C2semidirect
17. #16864132C22semidirect
25. #16863688C22semidirect
28. #16863678C22semidirect
41. #16863526C22semidirect
42. C8×Dic134C22semidirect
50. #16863149C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863145C22semidirect
53. #16863142C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863128C22semidirect
57. #16863128C22semidirect
62. #487×C67C22semidirect
64. #486×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
314. #1717D67semidirect
325. C67#19789semidirect
335. #487C2×D67semidirect
337. #486C2×D67semidirect
338. #486C2×D67semidirect
376. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730062
#225728742
#225720322
#225719042
#225597462
#225596432
#225596152
#225595542
#225594132
#225593712
#225592662
#225592612
#225590472
#225590232
C67×#17172
#1978967