Finite Group Databasebeta

← #30845690

Subgroups — #30845690

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559265C211yesmaximal, characteristic
14#22559047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic, complemented
18#16864106C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20D4×D268C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863751—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic, complemented
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic, complemented
28#16863743C2211yescharacteristic, complemented
29#16863716—21no—
30#16863697—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic, complemented
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863685—21no—
34#16863681C2211yescharacteristic, complemented
35#16863628—21no—
36#16863625—21no—
37#16863613—21no—
38#16863612—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863592C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863549—21no—
45#16863545—21no—
46#16863537—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic, complemented
48#16863505—21no—
49C4×#11761617C2211yescharacteristic
50C4×D536—21no—
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#102×D67—21no—
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—44no—
75C2×#11761617D411yescharacteristic
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—41no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524035—21no—
87#14524032—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90#14524022—21no—
91#14524021—41no—
92#14524020—41no—
93#14524019—21no—
94#14524018—21no—
95#14524017—21no—
96#14524013—41no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268C2311yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—41no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965D411yescharacteristic
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128(C2×D67)⋊C8—21no—
129#14523953—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—41no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—81no—
165C22×Dic67—41no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—41no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—22no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761617—42no—
173#11761617—81no—
174#11761615—81no—
175D536—42no—
176D536—82no—
177#11761613—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191C22⋊Dic67—41no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—41no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202SD16×C67—22no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—42no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—161no—
259C4×D67—161no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—82no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—21no—
267C8×C67—21no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67D4211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67C2×#13511yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19789—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#326511yescharacteristic
305C2×C67#328211yescharacteristic
306C2×C67#328811yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—161no—
309D67—161no—
310#3373—671no—
311#3361—671no—
312#3295—671no—
313D4×SD16—671no—
314#1717—671no—
315#1698—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1666—671no—
319#1643—671no—
320#1637—671no—
321#1620—671no—
322#1619—671no—
323#1582—671no—
324SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
325C67#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327#559—671no—
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#493—671no—
332#492—671no—
333#489—1341no—
334#488—1341no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#481—1341no—
340#478—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#461—671no—
350#460—671no—
351#460—671no—
352#459—671no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
362C4×D8—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365C2×#102—1341no—
366#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#334—671no—
368#333—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371#331—671no—
372Q8⋊C8—671no—
373Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
376#322C2×D6711yescharacteristic, complemented
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—2684no—
381C2×SD16—671no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×SD16—1341no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16D26811yescharacteristic
388C2×D8—2681no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396#127—671no—
397#127—671no—
398#125—1341no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—2681no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#106—671no—
420#106—1341no—
421#106—1341no—
422#106D26811yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—2681no—
430#103—671no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103D26811yescharacteristic
435#102—671no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102D26811yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C4×C8C22×D6711yescharacteristic
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—5361no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—22no—
483SD16—2682no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—5361no—
487SD16—5361no—
488SD16—1342no—
489D8—2682no—
490D8—2682no—
491D8—5362no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8C2×D26811yescharacteristic
502C2×C8C2×D26811yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—21no—
525C42—1341no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—10721no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—2681no—
537Q8—2681no—
538Q8—5361no—
539Q8—5362no—
540Q8—1341no—
541Q8—1341no—
542D4—21no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5361no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4#1452406512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—10721no—
569C2×C4—10721no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C22×D26811yescharacteristic
575C2×C4#1452408911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2681no—
584C8—2681no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22D4×D26811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4C2×#1452406511yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
610C4#1686420511yescharacteristic
611C4#1686420811yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2682no—
614C2—10721no—
615C2—10721no—
616C2#2257170611yescharacteristic
617C2#2257192111yescharacteristic
618C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559265C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572999C2semidirect
2. #22572871C2semidirect
3. #22572035C2semidirect
4. D4×#11761617C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559557C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559377C2semidirect
12. #22559270C2semidirect
14. #22559047C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16864131C22semidirect
25. #16863747C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
34. #16863681C22semidirect
47. #16863526C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
60. C8×Q8×C67C22semidirect
63. #335×C67C22semidirect
64. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. #322×C67C22semidirect
324. SD16⋊C8D67semidirect
325. C67#19789semidirect
358. C8×Q8C2×D67semidirect
366. #335C2×D67semidirect
373. Q8⋊C8C2×D67semidirect
376. #322C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729992
#225728712
#225720352
D4×#117616172
#225598482
#225597502
#225596472
#225596182
#225595572
#225594192
#225593772
#225592702
#225592652
#225590472
C67×SD16⋊C82
#1978967