Finite Group Databasebeta

← #30845691

Subgroups — #30845691

Order 17152.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559261C211yesmaximal, characteristic
13#22559048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16864031C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863755—21no—
22#16863750—21no—
23#16863747C2211yescharacteristic, complemented
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic, complemented
26#16863742C2211yescharacteristic, complemented
27#16863713—21no—
28#16863696—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic, complemented
30#16863687C2211yescharacteristic
31#16863686—21no—
32#16863681C2211yescharacteristic, complemented
33#16863624—21no—
34#16863622—21no—
35#16863608—21no—
36#16863608—21no—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863588C2211yescharacteristic
40#16863548—21no—
41#16863545—21no—
42#16863533—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#16863506—21no—
46C4×#11761615C2211yescharacteristic
47C4×#11761615C2211yescharacteristic
48C4×#11761613—21no—
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#102×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863141C2211yescharacteristic, complemented
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863125C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761615D411yescharacteristic
74C2×#11761615D411yescharacteristic
75SD16×D67—44no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524035—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524011—41no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523975—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14523968—21no—
106#14523968—41no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—41no—
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#124×C67—21no—
134#124×C67—21no—
135#123×C67—41no—
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—41no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—81no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155D4×D67—42no—
156D4×D67—42no—
157D4×D67—81no—
158D4×D67—81no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—81no—
166#11761615—22no—
167#11761615—22no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D67—42no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—81no—
203D8×C67—82no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—41no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67C2411yescharacteristic
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—82no—
223C22×D67—161no—
224Q8×C67—21no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67—21no—
227Q8×C67—21no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—81no—
237D4×C67—81no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—161no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—82no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254D268#13512yes—
255D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—161no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—82no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—21no—
271C67⋊C8—21no—
272C67⋊C8—21no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67D4211yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67C2×#13511yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#19789—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—161no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#326511yescharacteristic
306C2×C67#328211yescharacteristic
307C2×C67#328811yescharacteristic
308D67—42no—
309D67—42no—
310#3373—671no—
311#3361—671no—
312#3295—671no—
313D4×SD16—671no—
314#1717—671no—
315#1698—671no—
316#1681—671no—
317#1677—671no—
318#1666—671no—
319#1643—671no—
320#1637—671no—
321#1620D6711yescharacteristic, complemented
322#1619—671no—
323#1582—671no—
324SD16⋊C8—671no—
325C67#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1341no—
327#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#554—671no—
329D4×Q8—671no—
330D42—671no—
331#493C2×D6711yescharacteristic
332#492—671no—
333#489—1341no—
334#488—1341no—
335#487—671no—
336#486—671no—
337#486—671no—
338#486—671no—
339#481—1341no—
340#478—1341no—
341#477—671no—
342#476—671no—
343#476—1341no—
344#475—671no—
345#465—1341no—
346#465—1341no—
347#463—1341no—
348#463—1341no—
349#461—671no—
350#460C2×D6711yescharacteristic
351#460C2×D6711yescharacteristic
352#459—671no—
353#459—671no—
354#450—1341no—
355#450—1341no—
356#448—1341no—
357#446—671no—
358C8×Q8—671no—
359#442—1341no—
360C4×SD16—671no—
361C4×SD16—671no—
362C4×D8—1341no—
363C8×D4—671no—
364C8×D4—671no—
365C2×#102—1341no—
366#335—671no—
367#334—671no—
368#333—671no—
369#332—671no—
370#331—671no—
371#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—671no—
375D4⋊C8—671no—
376#322—671no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—2684no—
383C2×SD16—671no—
384C2×SD16—671no—
385C2×SD16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C4⋊Q8—671no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—1341no—
396#127C22×D6711yescharacteristic
397#127C22×D6711yescharacteristic
398#125—1341no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—2681no—
403C22⋊Q8—2681no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—2681no—
409C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
410C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418#107—1341no—
419#106—671no—
420#106—671no—
421#106—1341no—
422#106—1341no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429#103—2681no—
430#103—671no—
431#103—671no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—671no—
438#102—671no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—671no—
452C4×C8—671no—
453C4×C8—1341no—
454C4×C8C22×D6711yescharacteristic
455C24—2681no—
456C2×Q8—2681no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—5361no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
462C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—5361no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—671no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—2682no—
485SD16—2682no—
486SD16—5361no—
487SD16—1342no—
488SD16—1342no—
489D8—82no—
490D8—2682no—
491D8—2682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2682no—
496C2×C8—5361no—
497C2×C8—671no—
498C2×C8—671no—
499C2×C8—671no—
500C2×C8—671no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D6711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—5362no—
530C23—5362no—
531C23—10721no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—5361no—
541Q8—5362no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554D4—672no—
555D4—672no—
556D4—1341no—
557D4—1341no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—10721no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#1452408811yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—2681no—
580C8—2681no—
581C8—1341no—
582C8—1341no—
583C8—1341no—
584C8—1341no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—10724no—
596C22—1342no—
597C22—1342no—
598C22#1686402811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4#135×D6711yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
610C4#1686420311yescharacteristic
611C4#1686420611yescharacteristic
612C2—2682no—
613C2—2682no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2257170711yescharacteristic
617C2#2257191911yescharacteristic
618C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559261C2
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#19789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572997C2semidirect
2. #22572865C2semidirect
3. #22572036C2semidirect
4. #22571900C2semidirect
5. #22559847C2semidirect
6. #22559747C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559617C2semidirect
9. #22559555C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559376C2semidirect
13. #22559048C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1620C2semidirect
23. #16863747C22semidirect
25. #16863742C22semidirect
26. #16863742C22semidirect
29. #16863691C22semidirect
32. #16863681C22semidirect
43. #16863527C22semidirect
44. Q8×C67⋊C8C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863141C22semidirect
59. #16863118C22semidirect
60. #559×C67C22semidirect
64. #331×C67C22semidirect
65. Q8⋊C8×C67C22semidirect
66. Q8⋊C8×C67C22semidirect
321. #1620D67semidirect
325. C67#19789semidirect
327. #559C2×D67semidirect
371. #331C2×D67semidirect
372. Q8⋊C8C2×D67semidirect
373. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729972
#225728652
#225720362
#225719002
#225598472
#225597472
#225596452
#225596172
#225595552
#225594192
#225593762
#225592612
#225590482
#225590242
C67×#16202
#1978967